【例1】钟表有一个时针和一个分针,24小时内时针和分针成直角共多少次?
【解析】以12点整,两针重合开始计算。首先需要理解题干中的"成直角"其实就是角度差Δα=90°的意思,接下来就很好考虑了。直接代入公式得:90=5.5t,则t=180/11。也就是说每经过180/11分钟,时针与分针的角度差就扩大90°,形成一个90°→180°→270°→360°(即0°)的周期循环,每个循环包括4次,其中有2次(90°和270°时成直角,另外两次成平角)符合题意。
24小时的时间总量换算成分钟是:24×60=1440min。
则总的周期循环数为:1440min除以(180/11)min再除以4次=22个周期。
22个周期循环里,每个循环有2次时针和分针成直角,则24小时内所有成直角次数为:22×2=44次。故答案选择C。
【例2】小李的上班时间是12点到19点。某天小李在工作时间内先后完整地参加了两场会议(时长均为半小时),两个会议开始时小李手表上的时针和分针正好都成90度角。则两场会议的开始时间最多相隔多久?
A.6小时 B.6小时5分 C.6小时30分 D.6小时35分
【解析】首先要理解,要使题干中要求"两场会议的开始时间相隔最久",则第一次会议应该在12点后两针第一次成直角90°时,代入公式Δα=5.5t得到t=90/5.5=180/11min。
而第二场会议应尽量靠后靠近19点,又因为18点—19点之间能成两次直角,且可以证明出第二次成直角不满足题意(开会时间超出19点),则确定第二场会议时间就是18点后时针和分针第一次成直角90°。以18点为时间起点,代入公式同样得到t=180/11min。
所以两场会议的间隔时间应为:12点180/11分 – 18点180/11分 =6小时整。答案选择A。