公务员行测复习等差数列求和公式思维导图

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2023-04-06

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行测等差数列公式

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国家公务员考试一定会考察行政能力测验(简称行测)，行测试卷是由多个部分组成，其中数量关系是行测的重要组成部分，而数量关系又分为多个题型。

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思维导图大纲

公务员行测复习等差数列求和公式

一、等差数列里面考察比较多的是对其进行求和，先来了解一下等差数列最基本的求和公式：

例1 已知等差数列an中的a1=4，a17=36，则该数列前17项的和为( )。

【解析】本题已知首项a1为4，末项a17为36，项数n为17，所以可直接利用求和公式进行求解，S17=(a1+a17)×17/2=(4+36)×17/2=20×17=340。

我们平时在做题的时候，基本不会遇到这么简单的题型，通常情况下题目中会给一个背景，需要我们自己去判断出来它是等差数列的问题。

例2 某剧院有33排座位，后一排比前一排多3个座位，最后一排有135个座位。这个剧院一共有( )个座位。

A.2784 B.2871 C.2820 D.2697

【解析】答案：B。根据题目中"后一排比前一排多3个座位"可判断出这是一个公差为3的等差数列，并且可知项数为33，末项为135，若想利用基本求和公式求解，则还需知道首项a1，可根据通项公式an=a1+(n-1)d求得a1=135-(33-1)×3=39，再带入求和公式中，S33=(39+135)×33/2=2871，选择B。

二、除了基本的求和公式以外，关于求和我们还有另外一种更加常用也更加好用的方法，中项法求和：1、若项数n为奇数：Sn=中间项×项数

若项数n为偶数：Sn=中间两项之和×项数/2

下面我们就来通过例子感受一下：

例：已知等差数列an的前17项和为340，则a9=( )。

【解析】等差数列的项数为17，要求第9项，可知第9项为17的中间项，又已知前17项的和为340，所以可利用中项法求和公式，中间项×项数，所以中间项a9等于340/17，结果为20。

拓展：国考行测中国古代医学家常识

一、中国古代医学家

中国医学家之多，数不胜数，但在省考常识考察中医学家主要有以下几个：

(一)扁鹊

扁鹊：战国时期医学家，发明望、闻、问、切四诊法诊断疾病，被称为脉学之宗，《史记》称赞扁鹊是最早应用脉诊于临床的医生。先秦时期，中医的脉诊是三部九候诊法，即在诊病时，须按切全身包括头颈部、上肢、下肢及躯体的脉。扁鹊是我国历史上最早应用脉诊来判断疾病的医生，并且提出了相应的脉诊理论。

(二)张仲景

张仲景：东汉末年著名医学家，被后人尊称为医圣。张仲景广泛收集医方，写出了传世巨著《伤寒杂病论》。它确立的辨证论治原则，是中医临床的基本原则，是中医的灵魂所在。在方剂学方面，《伤寒杂病论》也做出了巨大贡献，创造了很多剂型，记载了大量有效的方剂，这是中国第一部从理论到实践、确立辨证论治法则的医学专著，是国医学史上影响最大的著作之一，是后学者研习中医必备的经典著作，广泛受到医学生和临床大夫的重视。

(三)华佗

华佗：东汉末年著名的医学家。他医术全面，尤其擅长外科，精于手术，并精通内、妇、儿、针灸各科。他发明麻沸散，创编五禽戏(模仿虎、鹿、熊、猿、鸟)。华佗被后人称为"外科圣手"、"外科鼻祖"，被后人多用神医华佗称呼他，又以"华佗再世"、"元化重生"称誉有杰出医术的医师。

(四)孙思邈

孙思邈：唐朝著名医学家，著有《千金方》，被称为"药王"。《千金方》是中国历史上第一部临床医学百科全书，被国外学者推崇为"人类之至宝"。唐朝建立后，孙思邈接受朝廷的邀请，与政府合作开展医学活动。唐高宗显庆四年(659年)，完成了世界上第一部国家药典《唐新本草》。

(五)李时珍

李时珍：明代著名医药学家，与"医圣"万密斋齐名，古有"万密斋的方，李时珍的药"之说。其著作为《本草纲目》，被誉为"东方医药巨典"。

二、关于医学家考察的例题

【题目】五禽戏是中国传统导引养生的一个重要功法，其创编者( )。

A. 张仲景

B. 华佗

C. 孙思邈

D. 扁鹊

【答案】B。

拓展：行测数量关系抽屉原理解题技巧

抽屉原理初定义

若把多于n件物品放入n个抽屉中，则一定有一个抽屉的物体数不少于2件，若有多于m×n个物品放入n个抽屉中，则一定有一个抽屉中的物品书不少于m+1件。

抽屉原理的核心

均、等、接近的思想

相信大家在看完后大多一头雾水，所以我们还需要通过其模型来帮助我们进行理解。

模型：假如我们现在有3个苹果放到2个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的苹果数大于等于两个。

解析：因为如果我们哪怕每个抽屉里都放一个，那么还剩下一个必须放入其中一个抽屉中，所以至少有一个抽屉里有2个苹果。那么这就是抽屉原理的核心含义所在，也就是均、等、接近的思想。

抽屉问题

其定义为：给定若干个苹果数和若干个抽屉数，在某种要求下怎么放置苹果，能达到最大或者最小的情况，问这种情况是什么，这就是抽屉问题。

而我们需要注意到，抽屉问题都是由五大元素构成：苹果数、抽屉数、要求、方法和结果。在这里"苹果数"就是问题中较多的一方，"抽屉数"便为较少的一方，"放法"就是在具体的"要求"下，为达到某种"结果"的唯一放置状态。那么接下来我们通过几道例题来帮助我们加深一下理解。

典型例题

例题

若干本书，发给50名同学问：

(1)每名同学都能拿到书，至少需要多少本书就有可能有同学拿到四本?

(2)无论怎么发，至少需要多少本书才能保证有同学拿到四本?

解析：第一问中书的数目就是我们所说的"苹果数"，而同学数(50名)就是其中的"抽屉数"，"要求"为每名同学都能拿到4本，想要达到的"结果"为可能有同学拿到4本。因为只要有可能，所以对应的"放法"就是首先符合要求的让50名同学先各得到1本，此时再令其中任意一名同学再得到3本，那么就能有一个同学有4本书。所以本题至少需要50+3=53本书。

第二问中其"要求"变为无论怎么放，想要的"结果"中多了保证二字，所以我们在考虑放法时便需要考虑其最坏的情况，也就是每名同学都先分到3本书，这样已有50×3=150本书，此时再有一本书分给任意一名同学都能达到我们想要的结果，即为50×3+1=151本。

通过刚才的比较，我们可以发现在解题过程中要区分好"至少可能"与"至少才能保证"，这样我们就可以按照刚才的思路去尝试解决问题啦。

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