工作效率是解答工程问题的要点,解题时往往要求出一个人一天(或一个小时)的工作量,即工作效率(修路的长度、加工的零件数等)。如果能直接求出工作效率,再解答其他问题就较容易,如果不能直接求出工作效率,就要仔细分析单独或合作的情况,想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。
工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况,分析时要梳理、理顺工作过程,抓住完成工作的几个过程或几种变化,通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲(或乙)完成全部工程(工作)的情况,使问题得到解决
要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比,及抓住隐蔽的条件来确定工作效率,或者确定工作效率之间的关系。
总之,单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。
【例1】一件工作,甲单独做12小时完成,乙单独做9小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序,每人每次1小时轮流进行,完成这件工作需要几小时?
【解析】设这件工作为"1",则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。按照甲先乙后的顺序,每人每次1小时轮流进行,甲、乙各工作1小时,完成这件工作的7/36,甲、乙这样轮流进行了5次,即10小时后,完成了工作的35/36,还剩下这件工作的1/36,剩下的工作由甲来完成,还需要1/3小时,因此完成这件工作需要31/3小时。
【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。现在三人合打,但甲因中途另有任务提前撤出,结果用12小时全部完成。那么,甲只打了几小时?
【解析】设打这份稿件的总工作量是"1",则甲、乙、丙三人的工作效率分别1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后,其实乙、丙二人始终在打这份稿件,乙、丙12小时打了这份稿件的9/10,还剩下稿件的1/10,这就是甲打的。所以,甲只打了2小时。
【例3】 一件工程,甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好 做完。这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?
[解析]甲、乙合作2天,甲2乙2,剩下应该是甲4乙4=乙8.则甲=乙,所以甲单独完成需要12天。
【例4 】一个游泳池,甲管放满水需6小时,甲、乙两管同时放水,放满需4小时。如果只用乙管放水,则放满需:
A 8小时 B 10小时 C 12小时 D 14小时
【解析】:设游泳池放满水的工作量为1,甲管放满水需6小时,则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水,放满需4小时,则甲乙共同注水,每小时可注游泳池的1/4,则乙每小时注水的量为1/4-1/6=1/12,则如果只用乙管放水,则放满需12小时。
另法:甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6 则乙=0.5甲,需要12小时。
【例5】 一个水池有两个排水管甲和乙,一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管,20小时可将满池水排空;若同时开放乙、丙两水管,30小时可将满池水排空,若单独开丙管,60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满池水,需几小时?
【解析】工程问题最好采用方程法。
由题可设甲X小时排空池水,乙Y小时排空池水,则可列方程组
则三个水管全部打开,则需要1÷(1/15+1/20-1/60)=10
所以,同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。
【例6】 铺设一条自来水管道,甲队单独铺设8天可以完成,而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设,4天可以完成全长的2/3,这条管道全长是多少米?
A 1000米 B 1100米 C 1200米 D 1300米
【解析】设乙需要X天完成这项工程,依题意可列方程
也即乙每天可完成总工程的1/24,也即50米,所以管道总长为1200米。
另法:甲4天完成1/2,乙4天完成200米=1/6,全长1200米。