高中数学集合优秀教案思维导图

活在故事里

2023-04-04

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高中数学集合教案

集合

高中数学

教案

介绍高中数学集合优秀教案思维导图，教案的目的要求和内容分析，帮助学生理解集合与逻辑的关系和初步了解集合的概念和常用表示方法，教学过程中提出问题，组织讨论，归纳总结，激发学生学习兴趣，并帮助他们将实际问题数学化，集合是中学数学的一个重要基本概念，掌握他对学生学习数学具有重要帮助。

思维导图大纲

高中数学集合优秀教案

一、目的要求

1.通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。

2.在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

二、内容分析

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

3.这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。

4.在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的"一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。"这句话，只是对集合概念的描述性说明。

三、教学过程

提出问题：

教科书引言所给的问题。

组织讨论：

为什么"回答有20名同学参赛"不一定对，怎么解决这个问题。

归纳总结：

1.可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.

2.怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。

提出问题：

1.在初中，我们学过哪些集合?

2.在初中，我们用集合描述过什么?

组织讨论：

什么是集合?

归纳总结：

1.代数：实数集合，不等式的解集等;

几何：点的集合等。

2.在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。

新课讲解：

1.集合的概念：(具体举例后，进行描述性定义)

(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。

(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

(3)集合中的元素与集合的关系：

a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A;

a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。

例如，设B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，

注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。

①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

例如，像"我国的小河流"、"年轻人"、"接近零的数"等都不能组成一个集合。

②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。

此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。

例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。

2.常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或;

全体整数的集合通常简称整数集，记作Z;

全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q;

全体实数的集合通常简称实数集，记作R。

注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同;

②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。

课堂练习：

教科书1.1节第一个练习第1题。

归纳总结：

1.集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。

2.集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系(如后面要学习的包含或相等关系等)。

四、布置作业

教科书1.1节第一个练习第2题(直接填在教科书上)。

高中数学学习方法的八个诀窍

一、"弃重求轻"，培养兴趣：

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。

二、"笨鸟先飞"，强化预习：

要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。

三、"开门造车"，注重方法。

教师要指导女生"开门造车"，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

四、"扬长补短"，增加自信：

教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心。特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要"由因导果"，也要"执果索因"，暴露过程，激活思维;注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力;揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养"建模"能力。