北师大版八年级上册数学教案思维导图

同游生死

2023-04-04

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八年级上册数学教案

数学

八年级上册

教案

北师大版八年级上册数学教案思维导图是一份教案，涉及了勾股定理的思考和发现，在思考活动一中，教师通过让学生观察地板砖的方式，引导学生从面积角度思考了一些问题，提出了结论1，在思考活动二中，教师引导学生进一步思考直角三角形的性质，通过填表、交流。让学生成立了勾股定理，提出了结论2。在议一议环节中，教师引导学生思考直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理，通过使用符号，进一步思考勾股定理，通过这些思考和发现，学生可以更加深刻地理解和应用勾股定理，教案不仅有利于教学水平的提高，也有助于教研活动的开展。

思维导图大纲

北师大版八年级上册数学教案1

第二环节：探索发现勾股定理

1.探究活动一

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?

学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。

效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力;2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。

2.探究活动二

内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢?

(1)观察下面两幅图：

(2)填表：

A的面积

(单位面积) B的面积

(单位面积) C的面积

(单位面积)

左图

右图

(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定)。

学生的方法可能有：

方法一：

如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。

方法二：

如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。

方法三：

如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形，按此拼法。

(4)分析填表的数据，你发现了什么?

学生通过分析数据，归纳出：

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.

效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.

3.议一议

内容：(1)你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗?

(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，"勾股定理"因此而得名(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)。

意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。

效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力;2.通过作图培养学生的动手实践能力。

北师大版八年级上册数学教案2

一、教学目标：

1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

2、会求一组数据的极差。

二、重点、难点和难点的突破方法：

1、重点：会求一组数据的极差。

2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。

三、例习题的意图分析：

教材第___页引例的意图。

(1)、主要目的是用来引入极差概念的。

(2)、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量。

(3)、交待了求一组数据极差的方法。

四、课堂引入：

引入问题可以仍然采用教材上的"乌鲁木齐和广州的气温情"为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。

五、例习题分析：

本节课在教材中没有相应的例题，教材第___页习题分析。

问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不，合理即可。

六、随堂练习：

1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.

2、一组数据3、-1、0、2、_的极差是5，且_为自然数，则_= .

3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( )

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

4、一组数据_ 、_ …_的极差是8，则另一组数据2_ +1、2_ +1…，2_ +1的极差是( )

A. 8 B.16 C.9 D.17

答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B

七、课后练习：

北师大版八年级上册数学教案3

一、制定计划的目的

为使学生学好代数、几何的基础知识，具备当代社会中每一位公民适应日常生活、参加社会生产和进一步学习所必需的基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，特制定本学科教学计划。

二、教材内容分析

本学期数学教材内容包括：

第一章《生活中的轴对称》、第二章《勾股定理》、第三章《实数》，第四章《概率的初步认识》，第五章《平面直角坐标系》，第六章《一次函数》，第七章《二元一次方程组》。

第一章《生活中的轴对称》的主要内容是研究轴对称图形的性质及其应用。其重点是轴对称图形的性质。

第二章《勾股定理》的主要内容是：勾股定理的探索和应用。其中勾股定理的应用是本章教学的重点。

第三章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。本章的教学重点是平方根和算术平方根的概念和求法，教学难点是算术平方根和实数两个概念的理解。

第四章《概率的初步认识》主要内容是通过可能性的大小认识概率，并进行简单的概率计算。概率计算是本章教学的重点。

第五章《平面直角坐标系》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。其中一次函数的图像的表达式是本章的重点和难点。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

三、学生情况分析

初二(3)班共有学生44人，从上学期期未统计成绩分析，及格人数为人，优秀人数为人，这个班的学生中成绩特别差的比较多，成绩提高的难度较大。从上学期期末统测成绩来看，成绩是分，差的分，这些同学在同一个班里，好的同学要求老师讲得精深一点，差的要求讲浅显一点，一个班没有相对较集中的分数段，从几分到多分每个分数段的人数都差不多，这就给教学带来不利因素。

四、教学目标

第一章生活中的轴对称

1、在丰富的现实情境中，经历观察折叠剪纸图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念。

2、通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

3、探索并了解基本图形的轴对称性及其相关性质。

4、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。

5、欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

第二章勾股定理

1、经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，能运用勾股定理解决一些实际问题。

3、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。

4、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。

第三章实数

1、让学生经历数系扩张探求实数性质及其运算规律的过程;从事借助计算器探索数学规律的活动，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力。

2、结合具体情境，让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

3、了解平方根立方根实数及其相关概念;会用根号表示并会求数的平方根立方根;能进行有关实数的简单运算。

4、能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。

第四章概率的初步认识

1、经历"猜测——验证并收集实验数据——分析实验结果"的活动过程。

2、了解必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性;了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。

3、能对两类事件发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。

4、进一步体会数学就在我们身边，发展用数学的意识和能力。

第五章平面直角坐标系

1、从事对现实世界中确定位置的现象进行观察分析抽象和概括活动，经历探索图形坐标变化与图形形状变化之间关系的过程，进一步发展学生的数形结合意识形象思维能力和数学应用能力。

2、认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。3、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置;能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。

4、在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化合格点坐标变化后图形的变化。

第六章一次函数

1、经历函数一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力;经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。

2、经历利用一次函数及其图像解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力;经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

3、初步理解函数的概念;理解一次函数及其图像的有关性质;初步体会方程和函数的关系。

4、能根据所给信息确定一次函数表达式;会做一次函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。

第七章二元一次方程组

1、经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识。

2、了解二元一次方程组的有关概念，会解简单的二元一次方程组;能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。

3、了解二元一次方程组的图像解法，初步体会方程与函数的关系。

4、了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想。

五、教学措施及方法

1、理论学习

抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。多听听课，向其它老师借签学习一些优秀的教学方法和教学技巧。

2、做好各时期的计划

为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及初二的数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元、各课题的进度情况进行详细计划。

3、备好每堂课

认真钻研大纲和教材，做好初中各阶段的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以不为提高自己的教学理论水平和教学实践能力。

4、做好课堂教学

创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过："兴趣是的老师。"激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。相尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。成立学习小组，实行组内帮辅和小组间竞争，增强学生学习的信心及自学能力。注重双基和学法指导。积极应用尝试教学法及其他新的教学方法和先进的教学手段。

5、批改作业

精批细改好每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，师生都心中有数。对每位同学的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。

6、做好课外辅导

全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能"吃饱"，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学生障碍，增强学生信心，尽可能"吃得了"。积极开展数学讲座，课外兴趣小组等课外活动。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。

北师大版八年级上册数学教案4

一.教学目标：

1.了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二.重点、难点和难点的突破方法：

1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2.难点：理解方差公式

3.难点的突破方法：

方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三.例习题的意图分析：

1.教材P125的讨论问题的意图：

(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2.教材P154例1的设计意图：

(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

四.课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

五.例题的分析：

教材___例_在分析过程中应抓住以下几点：

1.题目中"整齐"的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3.方差怎样去体现波动大小?

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

六.随堂练习：

1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?

(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?

2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?

测试次数1 2 3 4 5

段巍13 14 13 12 13

金志强10 13 16 14 12

参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

2.__的成绩比__的成绩要稳定。

七.课后练习：

北师大版八年级上册数学教案5

一、指导思想

贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本，以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标，，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

二、教材分析

义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级数学上册共_章，__大节。

"三角形"我们并不陌生，但是三角形的内角和等于180度如何证明和怎样运用这个结论求出多边形的内角和，这些问题可以在本章中得到解决，而且能学到研究几何图形的重要思想和方法。

"全等三角形"会带领同学们认识形状、大小相同的图形，探索两个三角形形状、大小相同的条件，了解角平分线的性质。

在我们周围的世界，会看到许多对称的现象，怎样认识轴对称与轴对称图形十三章"轴对称"会告诉答案。

在"整式的乘除与因式分解"中，我们可以用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，解决更多与数量关系有关的问题，加深对"从数到式"这个由具体到抽象的过程的认识。

我们知道数有整数和分式之分，式也有整式和分式之别。在"分式"这章中你将看到分数的影子。学习了分式，你会认识到它是我们研究数量关系并用来解决问题的重要工具。

三、教学措施

1、认真学习钻研新课标，掌握教材，编写好"教案""学案"。

2、认真备课，争取充分掌握学生动态。

认真钻研大纲和教材，做好各章节的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。

3、认真上好每一堂课。

创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过："兴趣是的老师。"激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。

4、落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能"吃饱"，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学习障碍，增强学习信心，尽可能"吃得了"。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。

5、积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。

6、经常听取学生的合理化建议。

7、深化两极生的训导。

八年级是承上启下的非常关键的一年，学习习惯、学习方法的养成在此一举。因此，在教学中要密切注意学生的思想动态，及时引导，使好的更好，差的迎头赶上。尽可能多的抓学生，面广，量大，同时也要注意保质保量的完成教学任务。