让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程,课本第4页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
让同学们观察图(1)的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。
问:图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2=5变形得到的?
学生回答后,教师归纳:方程两边都减去同一个数,方程的解不变。
问:若把方程两边都加上同一个数,方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?
让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x=2x+2,右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?
把天平两边都拿去2个大砝码,相当于把方程3x=2x+2两边都减去2x,得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。
让学生观察(3),由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数,方程的解不变:
(1)解两边都加上5,x,x=7+5 即 x=12
(2)两边都减去3x,x=3x-4-3x 即 x=-4
请同学们分别将x=7+5与原方程x-5=7;x=3x-4-3,与原方程4x=3x-4比较,你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
注意:"移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移项时要先变号后移项。
(1)-5x=2 (2) x=
以上两个例题都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式。
练习:
练习中的第3题,即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。
鼓励学生采用不同的方法,要他们说出每一步变形的根据,由他们自己得出采用哪种方法简便,体会方程的不同解法中所经历的转化思想,让学生自己体验成功的感觉。