初中数学常用公式总结思维导图

南柯一梦

2023-04-04

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初中数学公式总结

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数学

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初中数学学习中的难点在于学科知识点的繁多，但是其实数学公式和定理在学习中有着重要的作用，本模板总结了初中三年级的数学公式和定理，包含直线、角、三角形、四边形基本几何图形的性质和公式，本模板还提供了初中数学公式大全，包含全等、直角三角形、三角形、四边形、中心对称，希望能够帮助初中数学学习者更好的掌握数学知识。

思维导图大纲

初中三年级数学公式总结

一

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

二

1线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

2定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

3定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

4定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

5逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

6勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

7勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

8定理四边形的内角和等于360°

9四边形的外角和等于360°

10多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

11推论任意多边的外角和等于360°

12平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

13平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

14推论夹在两条平行线间的平行线段相等

15平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

16平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

17平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

18平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

19平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

20矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

21矩形性质定理2矩形的对角线相等

22矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

23矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

24菱形性质定理1菱形的四条边都相等

25菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

26菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

27菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

28菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

29正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

30正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

三

1定理1关于中心对称的两个图形是全等的

2定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

3逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

4推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

5等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

6推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

7等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

8推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

9推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

10在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

11直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

12定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

初中数学公式大全

一、初中一年级数学所有公式

1、全等

①三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或"边边边");

②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或"边角边");

③有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或"角边角");

④有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或"角角边");

⑤直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或"斜边，直角边");

⑥三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形全等。

2、角

①定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

②定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

3、三角形

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

②勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

③和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

④等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

⑤ 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

⑥等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

⑦推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

⑧等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

⑨推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

⑨ 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

⑩在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

二、初中二、三年级数学所有公式

1、点线之间的关系

①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

2、平行定理与公理

① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

②如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

③同位角相等，两直线平行

④ 内错角相等，两直线平行

⑤同旁内角互补，两直线平行

3、三角形内角和定理与四边形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°，四边形的外角和等于360°

4、平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定定理与性质定理

①平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

②平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

④平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

⑤矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

⑥矩形性质定理2 矩形的对角线相等

⑦矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

⑧矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

⑨菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

⑩菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

……

5、圆的一些定理与推论

①圆的两条平行弦所夹的弧相等

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

③在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等

④一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

⑤同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

⑥半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

⑦如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

⑧圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

6、直线与圆的位置关系

①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

7、两圆之间的位置关系

①两圆外离 d﹥R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

三、初中代数所有公式

1、乘法与因式分解

①a2-b2=(a+b)(a-b)

②a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

③a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

2、三角不等式

①|a+b|≤|a|+|b|

②|a-b|≤|a|+|b|

③|a|≤b<=>-b≤a≤b

④|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

3、一元二次方程的解

①-b+√(b2-4ac)/2a

②-b-√(b2-4ac)/2a

4、根与系数的关系

①x1+x2=-b/a

②x1__x2=c/a 注：韦达定理

5、判别式

①b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

②b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

③b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

6、某些数列前n项和

①1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

②1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

③2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

④12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

⑤13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

⑥1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

7、正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注：其中 r 表示三角形的外接圆半径

8、余弦定理 b2=a2+c2-2accosb

初三年级数学公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα•cosβ•cosγ+cosα•sinβ•cosγ+cosα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•sinγ

cos(α+β+γ)=cosα•cosβ•cosγ-cosα•sinβ•sinγ-sinα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα•tanβ•tanγ)/(1-tanα•tanβ-tanβ•tanγ-tanγ•tanα)

积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]

1二元二次方程与二元二次方程组

11二元二次方程

含有两个未知数,并且未知数次数是2的整式方程,称为二元二次方程

关于x,y的二元二次方程的一般形式是ax²+bxy+cy²+dy+ey+f=0

其中ax²,bxy,cy²叫做方程的二次项,d,e叫做一次项,f叫做常数项

12二元二次方程组

2二元二次方程组的解法

21第一种类型的二元二次方程组的解法

当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候,我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组来解这种解方程组的方法,称为分解降次法

1数轴

11有向直线

在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相

规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l

12数轴

我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标

对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到的点与之对应这就是直线的坐标化

数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值

2平面直角坐标系

21平面的直角坐标化

在平面内任取一点o为作为原点(基准点),过o引两条互相垂直的,以o为公共原点的数轴,一般地,两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴,y轴叫纵轴,它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分,它们叫做四个象限

22两点间的距离

23中点公式

3函数

31常量,变量和函数

在某一过程中可以去不同数值的量,叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数

一般地,设在变活过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量

1.函数的定义域

2.对应法则

(1)解析法

就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式)

(2)列表法

(3)图像法