x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
8.定义域：R
值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;
⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
Δ>0，图象与x轴交于两点：
([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);
Δ=0，图象与x轴交于一点：
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2当a>0且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。
1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26.3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。
一生孤注掷温柔
微风不燥
