小学数学备考复习大全思维导图
孤街浪徒
2023-04-04
小学数学备考复习
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复习
小学数学备考复习大全思维导图中，知识点包含复习的目的和小学数学的几道典型计算题目，复习的目的在于帮助学生构建系统知识化，提高综合运用知识解决问题的能力，而数学计算题目则分别包含到列车通过隧道或桥梁所需时间、速度和长度的计算，和整数和自然数概念的介绍，需要掌握每道题目的计算方法和逻辑。
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复习是指把学习过的知识再学习,复习的目的是为了促进学生构建系统知识化,提高综合运用知识解决问题的能力。下面是树图网为大家整理的关于小学数学备考复习大全，希望对您有所帮助!
小学数学的复习资料
1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟?
2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?
3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的`隧道用了16秒钟，求这列火车的长度?
4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟?
5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟?
6、某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟?
7、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米?
8、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米?
9、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米?
10、一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。
11、在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米?
12、有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟?
13、一列火车，车长300米，每分钟行400米，通过长900米的隧道，要用几分钟?
小学数学总复习
一、有关概念
1.像，-3、-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为整数，整数可以分为( )( )和( )。整数的个数是( )，没有最大的数，也没有最小的数。
2.用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7，这样的数叫自然数，自然数是整数的一部份。1是自然数的单位。最小的自然数是( )。
3.数的整除
(1)整除：整数a除以整数b(b0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
(2)因数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
(3)一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(4)按2的倍数分，非0的自然数可分成偶数和奇数两类，2的倍数叫做偶数，不是2的倍数叫做奇数。
(5)按一个数因数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。质数只有2个因数，就是1和它本身。最小的质数是2。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
(6)2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数
5的倍数的特征：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(7)公因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
(8)两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
(9)互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4.方程
(1)含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。
(2)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
(3)求方程解的过程叫做解方程。
5.常见的量
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
1千克=1000克 1吨=1000千克 1小时=60分 1分=60秒
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
6.比和比例
(1)两个数相除叫做两个数的比。比只有二个项，它表示两个数的相除关系。
(2)表示两个比相等的式子叫做比例。比例有4个项。它表示两个比的相等关系。
二、有关意义
1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份表示这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。小数的单位是0.1、0.01、0.001
小数可以分为有限小数和无限小数。无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数。是无限不循环小数。
▲小数点向右移动一位、二位、三位原数分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍
小数点向左移动一位、二位、三位原数分别缩小到原来的1/10、1/100、1/1000
2.分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示一份或几份的数就叫分数。分数的单位是
3.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。
三、有关性质
1.小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这就是小数的基本性质。
2.商不变性质：被除数和除数利用商不变的性质可以进行除法简算。
3.分数的性质：分子和分母利用分数的基本性质可以进行约分和通分。
4.比的基本性质：比的前项和后项利用比的基本性质可以进行化简比
5.比例的基本性质：在比例里利用比例的基本性质可以进行解比例
6.减法的性质：一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个减数的和。用字母表示是：：a-b-c=a-(b+c)
7.除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
用字表示是：abc=a(bc)
四、和差、积商关系
1.一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
2.一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商
五、图形变化与联系
1.圆的周长总是( )的3倍多一些，这个3倍多一些叫做( )，用表示。
所以C圆=( )=( )
2.圆等分后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半就是r，宽相当于圆的半径r。S圆=( )。拼成的长方形的`周长比圆的周长多了2个半径或一个直径。
3.圆柱的侧面展开可以得到一个长方形。这个长方形的长就是圆柱的底面周长C，宽就是圆柱的高h，所以圆柱的侧面积=( )=( )=( )
4.当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开得到的图形是( )形。
5.圆柱等分可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积就是圆柱的( )，长方体的高就是圆柱的( )，所以V柱=( )=( )
6.圆柱等分可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半就是r，这个长方体的宽就是圆柱的底面半径r，这长方体的高就是圆柱的高h。拼成的长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了2个rh。
7.同底等高，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱体积是圆锥体积的3倍。V锥=()=( )
六、常用的小数分数百分数互化
0.5=1/2=50%
0.25、 0.75、 0.2、 0.4、 0.6、 0.8、 0.125、 0.375、 0.625、 0.875
七、计算公式
C长=( )，S长=( )，C正=( )，S正=( )，S平=( )，S三=( )，S梯=( )
S正表=( )，V正=( )，正方体的棱长总和=( )。S长表=( )，V长=( )
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整数
自然数都是整数，整数不都是自然数。
小数
小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。
混小数(带小数)
小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。
纯小数
小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。
循环小数
小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333，1.2470470470都是循环小数。
纯循环小数
循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。
混循环小数
与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。
有限小数
小数的小数部分位数是有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数。
无限小数
小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率也是无限小数。
分数
表示把一个单位1平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。
真分数
分子比分母小的分数叫真分数。
假分数
分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。
带分数
一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。
数与数字的区别
数字(也就是数码)：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
0的意义
0既可以表示没有，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。
0是一个数。
0是一个偶数。
0是任何自然数(0除外)的倍数。
0有占位的作用。
0不能作除数。
0是中性数。
十进制
十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说满十进一，这种以十为基数的进位制，叫做十进制。
加法
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫加数，结果叫和。
减法
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中和叫被减数，已知的加数叫减数，求出的另一个加数叫差。
乘法
求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫因数，结果叫积。
除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出来的另一个因数叫做商。
加、减法的运算定律
加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这样做加法结合律。
在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。
在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。
在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。
乘、除法运算定律
乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加(或相减)。这叫做乘法分配律。
乘法的其他运算定律
一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。
除法的运算定律---商不变性质
两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外)，商的大小不变。
乘法的意义
一道乘法算式一般有下面几个意义：
一、求几个相同加数的和是多少?例如：2713，表示求13个27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?
二、求一个数的若干倍是多少?例如：270.3的意义：求27的十分之三是多少?
除法的意义
一道除法算式，一般有下面几个意义：
1、一个数里有几个除数。简称包含除法。例如，243表示24里面包含有几个3。
2、一个数是另一个数的多少倍。例如：243，表示24是3的多少倍?
3、把一个数平均分成若干份，每份是多少?简称等分除法。
例如：243，表示把24平均分成3份，每份是多少?
4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
例如：243，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。
整除与除尽
整除：
甲数除以乙数(甲、乙为自然数)，商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。
除尽：甲数除以乙数(乙数不为零)，商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。
整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。
例如：15=0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。
又如：103=31，既不叫整除，(因为余数不为零)也不叫除尽。
约数和倍数
当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：3是约数，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、等数而言，是其中某个数的约数。
奇数与偶数
凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。
质数(素数)与合数
一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。
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由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。
公约数
几个数公有的约数，叫做公约数。
它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。
互质数
两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。
质数与互质数
这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。
质因数
把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。
分解质因数
把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。
公倍数
几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。
最大公约数
几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数
几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。
能被2整除的判断方法
一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。
能被5整除的判断方法
一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。
能被3整除的判断方法
一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。
分数单位
分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。
分数化有限小数的判断方法
一个分数能否化成有限小数，主要看分母(这里的分数一定是最简分数)是不是只有质因数2或5。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。
分数没有基本单位
不同的分数，有不同的分数单位。没有一个共同的标准量，就没有基本单位。
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫分数的基本性质。
分数的通分、约分
通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。
约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号%(叫做百分号)来表示。分子可以是整数，也可以是小数。
百分率
两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的率就是百分数。如出勤率等。
准确数与近似数(近似值)
与实际情况完全符合的数，叫做准确数。
与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数(或叫近似值)。
名数与不名数
量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如：7米、18千克、9时25分等都叫名数。
没有带单位名称的数，叫做不名数。如2、4、6、8等，都叫不名数。
单名数与复名数
只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如7米、18千克等都叫做单名数。
含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。例如：2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8千克等都叫复名数。本文由-wwW._jxSJ.cN-收集整理。
高级单位与低级单位
计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。
公历年的平年、闰年
平年：把公历年份除以4(这里不是整百的'公历年份)有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。其中二月份有28天。
闰年：把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数。
时刻与时间
时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的8时30分这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的30分钟就是时间。
比和比值
比：两个数相除，叫做两个数的比。一般地当数a除以b(b0)就叫做a与b的比，记作a:b。也可以用分数形式表示为a/b。
比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比和比值有本质的不同。如:1/2既可看作是比，又可看作是比值。如果化成小数，则只能表示为比值。
比的化简
把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。
比例
表示两个比相等的式子叫做比例。
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
直线：没有端点，可以向两端无限延长。
射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。
线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。
两点之间，线段最短。
垂线、垂足
两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。
角：
锐角(小于900的角)、直角(等于900的角)、钝角(大于900而小于1800的角)、平角(等于1800的角)、周角(等于3600的角)
平行线
在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。
面积和地积
面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。
地积就是土地的面积。
体积和容积(容量)
体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。
容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。
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