《统计学》知识点七思维导图

帅气男孩

2022-11-15

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《统计学》知识点

《统计学》

《统计学》知识点七

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思维导图大纲

多元线性回归分析

1. 偏回归系数〔partial regression coefficient〕：

多元线性回归模型中自变量Xj的系数j，表示在其他自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位是Y的平均变化量。

2. 复相关系数〔multiple correlation coefficient〕：

R=根号R方，表示因变量Y与多个自变量的线性相关程度，也是观察值Y与估计值y方之间的相关程度。假设只有一个自变量，R=|r|。

3. 标准化回归系数：

对数据标准化后得到的标准化回归方程的回归系数即为标准化回归系数，用来比拟各个自变量对Y的影响强度，在有统计学意义的前提下，标准化回归系数的绝对值越大说明相应自变量对Y的作用越大。

① Y与X1，X2，…，Xm之间具有线性关系；

② 各例观察值Yi相互独立；

③ 残差e服从正态分布。

5. 哑变量〔dummy variable〕：

在多元线性回归模型中，当自变量为多分类变量〔g个水平〕时，需要将原来的多分类变量转化为〔g-1〕个哑变量并进行编码，每个哑变量只代表两个级别或多个级别间的差异。

应用哑变量时要注意：

① 哑变量同时存在，其统计学意义是相对而言的，不能采用常规的逐步回归进行变量选择；

②可采用加与不参加哑变量的偏回归平方和F检验确定哑变量有无意义。

6. 多重共线性〔collinearity〕：

某些自变量间存在较强的线性关系，使得一个或几个自变量可以由另外的自变量的线性关系表示，那么该变量与另外的自变量间存在多重共线性。多重共线性可能导致回归方程不稳定、参数估计值标准误变得很大、t检验不准确、估计值的正负符号与实际不符等。

7. 交互作用：

当某一自变量对因变量的作用大小与另一自变量的取值有关，那么这两个自变量有交互作用。是否考虑交互作用主要靠专业知识判断。为了检验两个自变量是否具有交互作用，普遍的做法是在模型中参加它们的乘积项〔作为交互项〕。

8. 线性回归分析的SAS结果解释：

〔1〕线性回归方程：

〔2〕该线性回归模型的统计学检验结果：模型的方差分析统计量F=6.91，P=0.0303＜0.05，说明该线性回归模型具有统计学意义。

〔3〕R-Square=0.46353的意义：该线性回归模型可以解释因变量Y的总变异的46.353%；

〔4〕回归系数估计值b=0.99733的意义：

表示X对Y影响的大小，X每改变一个单位，Y改变0.99733个单位；其假设检验结果合方差分析结果的联系：方差分析结果说明X与Y之间存在的线性关系，t检验结果说明计算得到的回归系数b有统计学意义，在此问题中，二者是等价的，均说明该回归模型具有统计学意义。

〔5〕相关系数及其检验结果并解释该结果：r=0.68073，对r进行t检验得到P=0.0303＜0.05，那么该相关系数具有统计学意义，说明X与Y之间具有中等强度的正相关关系。

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