统计学复习资料（七）思维导图

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2022-11-15

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统计学

统计学复习资料（七）

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思维导图大纲

方差分析及其有关术语

方差分析是比较多个总体的均值是否相等的统计方法，本质上主要是研究一个或多个分类自变量与一个数值型变量之间的关系（即分类自变量对数值型因变量的影响）。

方差分析的基本思想和原理

误差分解

来自水平内部的数据误差，反映了一个样本内部数据的离散程度。组内误差只含有随机误差。

组间误差

来自不同水平之间的数据误差，是随机误差和系统误差的总和，反映了不同样本之间数据的离散程度。

在方差分析中，数据的误差是用平方和

总平方和（SST）：反映全部数据误差大小的平方和。

误差平方和（SSE）：反映组内误差大小的平方和。

因素平方和（SSA）：反映组间误差大小的平方和。

SST=SSE+SSA

方差分析中的基本假定

（1）每个总体应服从于正态分布。

（2）各总体的方差必须相同。

（3）观测值是独立的。

分析步骤

1.提出假设

为构造检验的统计量，在方差分析中，需要计算三个误差平方和。

2.构造检验的统计量

SSE

每个组的各样本数据与其组均值的误差平方和，反映了每个样本各观测值的离散程度（随机误差的大小）。

对随机误差大小的度量，反映了除自变量对因变量的影响之外，其他因素对因变量的总影响，也即残差变量。残差变量所引起的误差成为残差效应。

SSA

各组均值与总均值的误差平方和，反映各样本均值之间的差异程度。

对随机误差和系统误差大小的测度，反映了自变量对因变量的影响，称为自变量效应或因子效应。

SST

全部观测值与总均值的误差平方和。

对全部数据总误差程度的度量，反映了自变量和残差变量的共同影响，等于自变量效应与残差效应之和。

总平方和（SST）=组间平方和（SSA）+组内平方和（SSE）

为了消除观测值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，也就是用各平方和除以它们所对应的自由度。

计算结果成为均方或方差

三个平方和所对应的自由度分别为

SST的自由度为n-1，其中n为全部观测值的个数。

SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平的个数。

SSE的自由度为n-k。

SSA的均方也称为组间均方或组间方差，记为MSA，其计算公式：MSA=SSA/(k-1)

SSE的均方也称为组内均方或组内方差，记为MSE，其计算公式：MSE=SSE/(n-k)

将上述MSA与MSE进行对比（MSA/MSE），即得到所需要的检验统计量F。

统计决策

如果F＞Fα，则拒绝原假设，表明各水平的均值有显着差异，也即所检验的因素（行业）对观测值有显着影响。

如果F＜Fα，则不能拒绝原假设，没有证据表明各水平的均值有显着差异，也即不能认为所检验的因素（行业）对观测值有显着影响。

在进行决策时，除了使用以上方法进行判断之外，还可以直接利用方差分析表中的P值与显着性水平α的值进行比较。如果P＜α时，则拒绝原假设；如果P＞α时，则不能拒绝原假设。

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