计算机二级公基知识点树与二叉树思维导图

Yyyy

2022-11-06

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树与二叉树

本思维导图主要介绍国家计算机考试公共基础知识树与二叉树

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思维导图大纲

树与二叉树及其基本性质

满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。

1、树的基本概念

树(tree)是一种简单的非线性结构。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点。

每一个结点可以有多个后件，它们称为该结点的子结点。

没有后件的结点称为叶子结点。

在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。在树中，所有结点中的最大的度称为树的度。

2、二叉树及其基本性质

(1)二叉树的定义

二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：

①非空二叉树只有一个根结点;

②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。

由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树(左子树或右子树)也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。

另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。

当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。

(2)二叉树的基本性质

性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点;

性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点;

性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。

性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1，其中[log2n]表示取log2n的整数部分。

3、满二叉树与完全二叉树

满二叉树是指这样的一种二叉树：

除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。

在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

完全二叉树是指这样的二叉树：

除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。

对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现：

对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p，或为p+1。

完全二叉树具有以下两个性质：

性质5:具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。

性质6:设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层次(每一层从左到右)用自然数1，2，……，n给结点进行编号，则对于编号为k(k=1，2，……，n)的结点有以下结论：

①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点;若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2)。

②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点)。

③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1;否则该结点无右子结点。

二叉树的遍历

在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。

在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类：

(1)前序遍历：

先访问根结点、然后遍历左子树，最后遍历右子树;并且，在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

(2)中序遍历：

先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树;并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

(3)后序遍历：

先遍历左子树、然后遍历右子树，最后访问根结点;并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

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