资料分析思维导图

U341330791

2026-07-16

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运算定律

简便计算

乘法分配律

小学数学

小学数学运算定律与简便计算知识体系梳理

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思维导图大纲

速算技巧

截位直除法

截谁

一步除法

只截分母

多步计算

分子分母都截

截几位：看选项差距最小的两个数

差距大，截两位

首位不同

首位相同，次位差＞首位

差距小，截三位

首位相同，次位差≤首位

首位不同，但有两项在临界整数值附近

分数比较

一大一小直接看

定标准：找出分子大的，其他来和他比

同大同小

横着看倍数

分子倍数大→分数大

分母倍数大→分数小

竖着直接除

分子÷分母前2位，看首位/前两位，注意数量级

化同法

分子或分母有明显的倍数关系时，分子分母同时乘以一个数，使两个分数的分子变得差不多再比较

分数量级不同，化为同一量级

差分法

用差分数代替大分数与小分数比大小

等比例调节法

特征：选项非常接近/计算精度要求高

方法：分子和分母分别进行等比例同加或同减，把分母调成一个好除的整数或特殊分数

基期与现期

基期量计算

识别：求过去时间，xx量是多少

公式

基期量=现期量/(1+r)=现期量-增长量

计算技巧

| r |＜5%，化除为乘

A/(1+r)=A*(1-r)

A/(1-r)=A*(1+r)

| r |＞5%

截位直除

百化分法： (1+r)看成1/n

如：A/(1+11%)=A*9

基期量比较（分数比较）

识别：基期时间，xx量最多/最少/最大/最小/排序

分子差2倍以上

分数大小取决于分子

分子差2倍以内

分数性质

一大一小，分得多

直除首位

首位大，则分数大

分子分母很接近，且同大同小

用差分数代替大分数与小分数比大小

基期和差

识别：求过去时间，xx量比xx量多/少多少？

公式

A/(1+a%)-B/(1+b%)

计算技巧

1.计算现期量的差，排除选项

1100-700=400

2.放缩看能否选出答案

1100/(1-5%)-700/(1+5%)＞400

3.计算

| r1-r2 |＜5%

a%＞b%，则A/(1+a%)-B/(1+b%)＜(A-B)/(1+a%)

a%＜b%，则A/(1+a%)-B/(1+b%)＞(A-B)/(1+a%)

| r1-r2 |＞5% 分别计算，再做差

百化分、化除为乘、截位直除

等比例调节：分母化为相同的分数 P103例7~9

（预期）现期量计算

识别：若保持上年增长率不变，xxxx年将达到......

公式

增速不变：现期量=基期量*(1+r)^n

增量不变：现期量=增长量*n

增长量 “最”表示多少

增长量计算

识别：增长具体值

公式

增长量=现期量×r/(1+r)=现期量-基期量=基期量×r

计算技巧

r=1/n，增长量=现期/(n+1)

r=-1/n，减少量=现期/(n-1)

若x%=1/n，则n=100÷x

增长量比较

识别：增长量排序、增长最多/最少、变化量

公式

▲=现期量-基期量

柱状图可比较高度差

计算技巧

1.大大则大：r＞0，现期量大，r大，则增长量大

2.一大一小

r＞0，看现期量的倍数*r的倍数

r之间差距＜20%，比较现期×r，乘积大的增长量大

* r之间差距＞20%，列出式子百化分估算(文超细分)

年均增长量

公式

(末期-初期)/间隔年份数

注意

一般情况：2016-2020年，基期是2016，n=4

五年规划：十三五2016-2020年，基期是2015，n=5

平均数增长量

识别

现期时间，平均数比上年上升/下降多少具体值？增长多/少

公式

A/B × {(a-b)/(1+a)}

和两期比重差公式相同，但公式含义不同

口诀：两个a搞量

判断

a＞b，平均数上升； a＜b，平均数下降；

注意：只能套公式计算，不能按两期比重套路求解？(截取两位，先约分，再计算)

增长率表示快慢

一般增长率

增长率计算

识别：增长x%、增速/增幅、增长几倍、多几倍

公式：r=▲/基期量=现期量/基期量-1=(现期量-基期量)/基期量

百分点计算：高减低加；降幅计算先绝对值再加负号

计算技巧

截位直除

不确定数量级，可以先提取%(1/100)，即分母缩小100倍或分子扩大100倍

如：0.49‰=0.049%

增长率比较

识别：增长最快/慢，增长幅度大/小

分数比较

已经现期量和基期量

倍数关系明显(现期量/基期量≥2)

现期量/基期量如：不连续年份的数值

倍数关系不明显(现期量/基期量＜2)

增长量/基期量大多数情况，如连续年份

已知现期量和增长量

直接比较(增长量/现期量)的大小

文超没有细分

定值比较

识别：增速超过n%的有几个

公式：现期＞基期量*(1+n%)

特殊增长率

增长贡献率

识别：部分增量占整体增量的比重

公式：部分增长量/整体增长量

各部分增长贡献率之和=100%

拉动增长率

识别：部分拉动整体增长多少个百分点

公式：部分增长量/整体基期量

各部分拉动增长率之和=整体增长率

年均增长率

识别：xxxx-xxxx年，xx量年均增长...%、年均增速最快/慢/排序

公式：末期值/期初值=(1+r)^n

比较类（重点）

【末期值/期初值】大→年均增速大

计算类

r＜5%

末期值/期初值=1+nr

5%＜r＜20%

末期值/期初值=1+nr+[n*(n-1)r²/2]

r＞20%

结合选项，居中代入

选择好算的数代入，验证代入值偏大还是偏小

好算的数：10%、20%、30%，特殊分数1/n

若已知r1，r2，...r n，则r≈(r1+r2+...+r n)/n

闽公社编数法解题，我觉得太慢

平均增长率

识别：现期时间，平均数比上年增长x%？增长快/慢

公式：r=(a-b)/(1+b)

两个b搞率

计算技巧：1+b往往接近1，所以计算结果与a-b接近

混合/整体整长率

识别：量之间有和差关系，求其中一个(部分r1或整体r)的增长率

公式：部分1增长量+部分2增长量=整体增长量

计算技巧

1.先口诀：整体增速大小居中，偏向基期量大的(一般用现期量近似代替) (r1+r2)/2

当r间距＞70%，不能用现期代替

2.再计算：线段法（整体增长率写中间），基期量比值与增速差成反比部分1基期量/部分2基期量=|r2-r|/|r-r1|

应用场景

进出口=进口+出口

顺差=出口-进口

出口=顺差+进口

全年=1~11月+12月

全年=上半年+下半年

全部=A+非A=A+除A之外

盈余=收入-支出

间隔增长率

识别：现期时间，XX量比间隔基期增长/下降……% 问法：材料2019，求2019相比于2017年增速是多少？

出现三个时间，三桥两岛画笑脸

公式：R=r1+r2+r1×r2

1.r1和r2是较大两个年份的增长率 2.r1和r2带正负号计算

计算技巧

1.先算加法（r1+r2)，再看r1×r2与0的大小关系，结合选项看能否排除甚至选出答案

2.再算乘法(r1×r2)

若r1，r2均＜10%，乘积＜1%，可忽略

r1×r2，用相邻整数估算，注意两个百分号。 a%×b%=(a*b/100)%即一个化为分数或小数，另一个不变

延伸公式

间隔倍数

问法：材料2019，求2019是2017年的几倍？

计算

是几倍(重点)：1+R

多几倍：R

间隔基期

问法：已知2019年的量，求2017年的量

计算：A2017=A2019/(1+R)

间隔增长量

问法：2019年比2017年增长多少

计算：▲=A2019×R/(1+R)=A2019/(n+1)，百化分法

新考法

间隔增长率和两年平均增长率

识别：已经两年平均增长率r均、今年同比增长率r1，求去年同比增长率r2（冲刺P46例2）

解法

精算：r1+r2+r1×r2=2r均+r均^2

估算：r2=2r均-r1

比重平均数倍数

现期比值

现期比重

识别：问题时间和材料时间一致，在B中A占比

公式：比重=部分/总体=A/B，直除

题型

饼状图

怎么看：12点顺时间方向做图，按照表格或者材料给的顺序

方法

比重大，则角度大

根据数据间相互倍数关系排除选项

特殊比重与角度关系： 25%=1/4=90°，50%=1/2=180°，75%=3/4=270°

多主体比重换算：已知A/C和C/B，计算A/B=(A/C)×(C/B)

现期平均数

识别：问题时间和材料时间一致，每/均/平均/单位，平均每单位B的A

公式：平均数=总量/总个数=A/B，常为后/前

例：每万元GDP所消耗的能源，即能源/GDP*1万元

现期倍数

识别：问题时间和材料时间一致，A是B的几倍

公式

A是B的几倍 A比B提高到多少倍

A/B

A比B多几倍 A比B增长几倍 A比B提高(了)多少倍

A/B-1

计算

识别

第一个比重比第二个比重上升多少个百分点

两个比重做差

第一个平均数比第二个平均数增长多少具体值

两个平均数做差

公式：(A1/B1)-(A2/B2)

分母截3位

基期比值

识别：问题时间在材料时间之前

题型

基期比重

基期平均数

基期倍数

两期比较

识别：现期时间，分数值比上年上升/下降？

题型

两期比重比较

两期利润率比较

两期平均数比较

两期计算

两期比重差值

识别：现期时间，比重比去年上升/下降几个百分点

公式：▲=现期比-基期比=(A/B)×[(a-b)/(1+a)]

两个a搞量

计算技巧

1.判升降：排除错误选项

2.定大小

两期差值▲＜|a-b|，排除选项

代入公式，截位估算(截取两位，先约分，再计算)

两期平均数差值

平均增长量

两个a搞量

平均增长率

两个b搞率

乘积的增长率

识别：A=B*C，已知B和C的增长率分别为r1和r2，求A的增长率r 如：GDP=人口*人均GDP

公式：r=r1+r2+r1×r2

计算技巧同间隔增长率公式(形式相同，意义不同)

平均数的倍数

识别：平均数是另一个平均数的多少倍？

计算方法

(A1/B1)÷(A2/B2)=(A1/B1)×(B2/A2)

(A1/B1)÷(A2/B2)=(A1/A2)÷(B1/B2)

若A1与A2，B1与B2存在比重、倍数、增长率关系，就这样算

比真实值略小思维导图模板大纲

选项首位不同，n保留一位；选项首位同，第二位不同，n保留两位；选项首两位同，第三位不同，n保留三位；思维导图模板大纲

拉动增长率=增长贡献率 × 整体增长率思维导图模板大纲

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只有闽公社有思维导图模板大纲

公式：(A/B)×[(1+b)/(1+a)]思维导图模板大纲

1.先计算现期比值A/B，截位直除，一般作为干扰选项

2.根据(1+b)/(1+a)与1的大小关系，判断选项；

3.若a＜±20%，则(1+b)/(1+a)≈1+(b-a)/(1+a) 若a＞20%，使用拆1法或者等比例放缩

判断带正负号比较思维导图模板大纲

a＞b，现期比重＞基期比重，比值上升

a＜b，现期比重＜基期比重，比值下降

a＞b ⇔ A/B上升基础P142冲刺P54

两个1搞基思维导图模板大纲

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