逻辑学思维导图

U256429191

2025-12-23

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命题逻辑

绪论、词项逻辑相关内容讲解

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思维导图大纲

绪论

研究对象

思维的形式

思维的基本逻辑

类型

演绎逻辑

归纳逻辑

性质

全人类性

基础性

工具性

第一章传统词项逻辑

词项

特性

内涵

外延

任意两词项外延间关系

全同

真包含于

真包含

交叉

全异

外延之和等于/ 小于邻近属词项外延

矛盾

反对

种类

外延特定某个/两个及以上

单独词项

普遍词项

内涵以一类对象集合体/每一个分子的属性来表达

集合词项

非集合词项

直言命题

结构

量项＋主项＋联项＋谓项

分类

单称直言命题

单称肯定直言命题

a是P

单称否定直言命题

a不是P

全称直言命题

全称肯定直言命题

所有S是P

SAP

全称否定直言命题

所有S不是P

SEP

特称直言命题

特称肯定直言命题

有的S是P

SIP

特称否定直言命题

有的S不是P

SOP

主项和谓项的周延性

全称直言命题主项周延

特称直言命题主项不周延

肯定直言命题谓项不周延

否定直言命题谓项周延

对当方阵

A命题与O命题

E命题与I命题

A命题与I命题

E命题与O命题

A命题与E命题

反对关系

不能同真，可以同假

AP⊢¬(SEP)，SEP⊢¬(SAP) ¬(SAP)⇏SEP，¬(SEP)⇏SAP

I命题与O命题

下反对关系

不能同假，可以同真

¬(SIP)⊢SOP，¬(SOP)⊢SIP SIP⇏¬(SOP)，SOP⇏¬(SIP)

直接推理

对当关系推理

……

直言命题变形推理

换质

换质不换量，谓项变补项

换位

换位不换质，外延不扩大

SAP⊢PIS

SEP⊢PES

SIP⊢PIS

换质位

三段论

组成

三个直言命题

大前提

小前提

结论

“小主大谓”（小猪大胃）

三个不同词项

大项P

小项S

中项M

一般规则

在前提中不周延的词项，在结论中也不得周延

中项在前提中至少周延一次

两个前提不能都是否定直言命题

前提与结论中否定命题的数量必须相等

如果两个前提都是全称的，则结论不能是特殊的

导出规则

两个特称的前提不能得出结论

如果两个前提中有一个是特称的，那么结论必须是特称的

第二章命题逻辑

复合命题

命题联结词真值表及复合命题推理

逻辑等值推理

A⊣⊢¬¬A（双重否定律） ¬(A∧B)⊣⊢¬A∨¬B ; ¬(A∨B)⊣⊢¬A∧¬B（德·摩根律） ¬(A→B)⊣⊢A∧¬B ¬(A↔B)⊣⊢(A∧¬B)∨(¬A∧B) A∧(B∨C)⊣⊢(A∧B)∨(A∧C)（分配律） A∨(B∧C)⊣⊢(A∨B)∧(A∨C) A∧B⊣⊢¬(¬A∨¬B) ; A∨B⊣⊢¬(¬A∧¬B) A→B⊣⊢¬A∨B A→B⊣⊢¬B→¬A（假言易位律） ……

综合运用

条件三段论

A→B,B→C⊢A→C（条件传递律）

分情况推理

A∨B,A→C,B→C⊢C

反三段论

(A∧B)→C⊣⊢(A∧¬C)→¬B

反证法

¬A→B,¬A→¬B⊢A

归谬法

A→B,A→¬B⊢¬A

真值表方法