常见的函数模型求解的题型总结思维导图

叹黄昏

2023-03-14

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常见的函数模型求解的题型总结

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思维导图大纲

一、知识回顾

1．几类函数模型

2.三种函数模型的性质

二、常见题型总结

类型一：用函数图象刻画变化过程

1.【2015年安徽中学】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P、Q同时从点A出发，沿正方形的边匀速运动，点P沿A-B-C方向移动，速度为1厘米/秒，点Q沿A-D-C-B方向移动，速度为2厘米/秒，两点相遇时停止移动。设△APQ的面积为y（平方厘米），移动时间为t（秒），则以下图象能正确反映y与t之间的函数关系的是（）

类型二：已知函数模型的实际问题1.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()

A．30元B．60元C．28000元D．23000元

【答案】D

【解析】设毛利润为L(p)元，则由题意知L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．当p∈(0,30)时，L′(p)>0，当p∈(30，＋∞)时，L′(p)<0，故L(p)在p＝30时取得极大值，即最大值，且最大值为L(30)＝23000.知识拓展：求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数．(3)利用该模型求解实际问题．

类型三：构建函数模型的实际问题

1.【2017年安徽小学】如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，，且AB=8，AD=3，CD=4，动点P、Q分别以点B和点A为起点同时出发，点P沿B—>A，以每秒1个单位速度运动，终点为点A;点Q沿A—>D—>C—>B，以每秒1.5个单位速度运动，终点为B，设的面积为y，运动时间为x秒。

(Ⅰ)求y关于x的函数解析式;(Ⅱ)画出函数的函数图象。

当时2.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费;如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元。

(1)试写出与之间的表达式;

(2)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气量为多少立方米?

(3)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气?

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