1、如图,△ABC是等边三角形,边长为6,点E是对称轴AD上一点,将点E绕点C逆时针旋转60°得到点F.求线段DF的最小值。
解:
反思:本题实质上就是结合题中给出的等边三角形,构造了一对手拉手等边三角形。当然也可以从捆绑旋转的角度出发,先找到点F的运动轨迹,再构造全等三角形或直接建立坐标系求出轨迹的方程,运用垂线段最短加以解决。
2、如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.点P是BC边的中点,点E、F分别是线段AC、AB上的动点.连接EP、EF,求EP+EF的最小值。
解:
将△ABC沿AC折叠,点B落在点N处,AN交CD于点G,
AG²=DG²+AD²,即(4-x)²=x²+3²
解得,x=7/8
QM=CQ*sin∠GCN+CB=3/2*7/25+3=171/50。
3、如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D是BC的中点,点E为AB上一动点. 点P沿DE--EA折线运动,在DE、EA上速度分别是每秒1和5/3个单位.设运动时间为t秒,试求t的最小值。
分析:
由题可知t=DE+EA/(5/3)=DE+3/5EA。这是一个典型的胡不归问题。以A为顶点在AE的上方构造∠EAF,使得sin∠EAF=3/5。利用垂线段最短即可解决。
解:
过点A作BC的平行线AG,则sin∠EAG=sin∠B=3/5。
分别过点E、D作EM⊥AG,DN⊥AG垂足分别是点M、N。
易知t=DE+3/5EA=DE+EM>=DM>=DN=DP+3/5PA