1) 问题教学法，是布鲁纳提出的。让学生主动发现问题解决，获取知识的教学方法。从学生的好奇，好学，好问，动手中提出在老师指导下，通过解决问题，引导学生像科学家发现定理那样发现知识， ，培养学生的观察，探讨，研究创造能力。
2) 步骤：创设问题情景，激发主动积极性；寻找问题答案，探讨解法；完善解答，总结思路；进行知识综合，改善问题结构。
3) 思考这个题目时，能够获得 a ＋ b 平方公示猜想，进一步验证。可以从几何角度面积出发证明，也可以从代数角度出发证明；发现法从多个角度解决问题，培养灵活的思
1)相容关系：全同关系，交叉关系（等腰三角形与直角三角形），从属关系。
2) 不相容关系：矛盾关系（内涵互斥）和对立关系（反对关系，外延互斥）
1) 属加种差定义项：一个和几个本质属性叫做种差。两组平行的四边形叫平行四边形。概念＝临近属概念＋种差
1) 同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特性，概念形成。
2) 直接展示定义，利用原有认知结构理解同化。概念同化。
1) 明确内涵外延和表达方式。使用合适的数学语言：符号，图形和图像。原始概念为出发点
3) 了解概念关系，形成体系
概念教学方法（教学设计材料分析题，都有优点和缺点）
1) 认知水平和数学逻辑起点要匹配互相衔接，正迁移。
3) 自主探究要有实际，素材，发挥主导作业。
证明：思路分析；多种论证；体系化系统化；数学思想方法。
4) 应使用自己的语言描述理解，自己给出反正例，实际应用加强理解，命题间加深关系的联系理解，形成体系。
策略：整体性策略；准备性策略（把握目标，起点，模式）；问题性策略；情景化；过程化
（理解联系关系体系） ；产生式（通过是什么为什么，来解决
1) 已知三角形 180 ，求四边形。解答习题，四边形内画三角
3) 问题解决：学生根据四边形的方法找出规律，自己找出多边形内角和的方法，包括发现问题，探索结论，形成规律，形成结论。
2) 给出增减函数的具体例子，能用函数单调性定义判断一个函数
1) 逻辑密切联系，考虑学生的认知，循序渐进，由浅入深，由易到难，由表及里；让学生步步深入，以达到将所理解的知识灵活运用。
3) 接着出题时：将常量变为变量，找三个变量的关系
例题设计要具有：典型性，目的性，启发性，科学性，变通性和有序性
习题：有助于理解，巩固，发展智力。目的性，及时性，层次，多样和反馈
学生自己小结：培养归纳能力，表达能力，让学生在自己脑海中思考所学内容，意识到自己会什么不会什么，加深印象，又对老师提供了信息，哪些是学生不会的。
2) 突出，重要要反复说明，针对只突出问题情景，不突出知识的材料
3) 预设要全面，针对打断预设的材料题
学生学习：善于思考，提出问题，发现问题，解决问题，学生积极性，合作意识（针对灌输式材料）
1)“”包括课程内容中的要求。知识点包括。。。。。。要求全面。
2) 体现学生对数感，符号，运算，推理扥该考虑，包含“”计算，规律的应用和证明，可联系实际生活
3) 题型多样化，合理，有选择，证明，计算，解答。
4) 考虑学生学习过程，难度，区分度，掌握程度。
概念的与其他的内容关系：内部应用和外部应用。例如单调递增内部应用：定义域，大值小值等；外部，证明不等式，数列性质等的应用概念的研究方法：定义法和导数法。找相关利用概念
概念：人脑对客观事物数量关系，空间形式本质属性的反应。引入概念要恰当，明确内涵外延，表达准确，即时巩固。
讲授法：将思想贯穿其中，引导迁移分类，接受新知识解决问题发现法：学生主体，主动性积极性，发散思维
2) 还原错原因根源，学生的思考过程，后续改进教学。
3) 认真研究学生，认知水平，学生观，此阶段的容易错误的思想是
两个老师，一个按照认知水平一步一步搭台阶，引发学生思考，一个直接让学生给出不合适学生思维水平，只发挥学生主体地位，没有发挥老师的引导地位。
1) 知识技能：理解。 。。，会使用 ..分析 / 解决 / 画出 ..
3) 情感态度：在合作探索中，发现数学的作用，快乐
基本知识（概念，性质，法则，公示），技能（运算，绘图，测量），思想（建模，推理和抽象） ，活动。体会数学知识之间，数学与其他学科之间，与生活之间联系，运用思维进行思考，增加发现分析解决问题能力；了解数学价值，提高兴趣，增强学数学的信心，养成习惯，具有初步创新和实事求是的意识。
1) 知识技能：经历数与代数的抽象，运算建模过程，掌握代数基本知识和技能；经历图像的抽象，分类，性质探讨，运动，位置等过程，掌握几何基本知识和技能；经历实际问题的数据收集处理，分析数据，获取信息，掌握统计与概论的基本知识和技能；参与综合实践活动，积累运用数学知识解决问题的经验。
2) 数学思考：建立数感，符号意识，空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展抽象思维和形象思维；体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象；在参与观察，实验，猜想证明等活动中，发展合情推理和演绎推理，清晰表达自己想法；学会独立思考，体会基本思想的思维。
3) 问题解决：初步学会从数学的角度发现提出问题，解决问题，增强应用数学的实践意识；或份额分析解决问题的基本方法，体验多样性，发展创新意识；学会交流，初步学会评价和反思。
4) 情感态度：积极参与活动，对数学有好奇心和求知欲；学习过程中，体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志信心；体会数学特点价值；养成认真勤奋，独立思考，交流合作，反思质疑等学习习惯；坚持真理，修正错误，严谨求实的科学态度。
2) 符号意识：理解用符号表示数，关系，规律；符号用于推理运算，结论具有一般性
3) 空间观念：根据物体抽象出几何，根据几何想象出物体，方位，位置，运动，依据语言画出
7) 推理能力：合情推理和演绎推理。合情推理：从已知事实出发，运用经验和知觉进行归纳和类比判断；演绎推理：从已知事实和规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算
8) 模象思想：体会和理解数学与外部世界联系的途径：抽象数学问题，符号建立变化规律；求出结果讨论意义。
9) 应用和创新意识：有意识的运用数学，认识现实存在的大量数学问题。基本任务
1) 数与代数：概念，运算，估计，字母表示，代数式，方程，方程组，不等式，函数等
2)图形与几何：几何性质，变化（轴对称，中心对称，旋转等），坐标
3) 统计与概率：是分析数据。分析过程，方法，体会随机性。
1) 抽象与具体结合：感知具体形成表象，引导形成抽象思维，正确的判断，推理概念等
2) 严谨性于量力性结合：钻研教材；逐步教授；培养学生言有据，思考缜密，思路清晰的良好思维；研究学生。
4) 巩固法则结合：符合数学实际，符合学生心理，新旧知识联系（清晰的逻辑联系，认知结构完整层次分明条理清楚）能力发展。
6) 布置作业
学习数学某个方面要性：科技发展，行业应用，基本素质，时代要求。
学习数学某个方面可能性：已具有运算知识，生活相关，计算机不陌生，具有一定分析 / 推理等能力。
初中数学常用的数学思想：划归与转化思想（乘法转化为加法，复杂问题转换为简单，逆
）；分类思想（一个标准）；数形结合思想；特殊与一般思想（类比，归纳，演绎）；有限与无限思想；随机与然思想；函数与方程思想。
推理方法：演绎（一般到特殊。由已知定理，性质推出特殊的事物），归纳（个别到一般），类比（特殊到特殊，由两个事物的某些相同属性推理出其他属性也相同）
推理能力：通过观察实验类比等获得数学信息，进一步寻求证据，给出证明或者反例，能清晰逻辑的表达自己的思考过程，言之有理；交流时能用数学语言合乎逻辑的讨论和质疑。
综合证明法：已知定理调节，推断结论。例如证明 a 和 b 平方和大于 2ab 。
尺规作图要求：直尺和圆规与现实并非完全相同，带有想象性质。直尺没有限度，无限长，没有刻度，只能连接两个点。圆规可以展开无限宽，没有刻度，只可以构造之前构造的长度。
几何研究方法：综合几何方法，解析几何方法，向量几何方法，函数方法。
综合几何方法：利用已知基本图形性质研究复杂图形性质，基本图形的转化，平移，对称的手段。
解析几何：笛卡尔、费马。由代数方法研究几何对象关系和性质，坐标几何。
古希腊三大问题，19 世纪被证明是不可能用尺规完成的。
1) 立方倍积问题：求做立方体的体积是已知立方体两倍的边长。
5) 鼓励发现和提出一般性问题，例如长宽变化不限于整数
