高考数学爆强秒杀公式思维导图

情痞有泪

2023-03-14

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高中数学知识点总结

【高考数学爆强秒杀公式思维导图】本模板主要介绍了高考数学中的不等式及证明方法，并针对映射与函数给出了详细的答题公式。其中不等式的基本性质包含使用特值法、注意正负号、利用图象法及中介值法，证明不等式的常用方法包含比较法、综合法、分析法、反证法及放缩法，文中还详细阐述了函数的概念、一一映射及函数的图象与直线交点计算方法，并提供了函数解析式、定义域和值域的求法。快来学习吧！

思维导图大纲

高考数学秒杀公式---不等式

不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。③图象法：利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

证明不等式常用方法：

(1)比较法：作差比较：作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数(或式)作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

(2)综合法：由因导果。

(3)分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

(4)反证法：正难则反。

(5)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：添加或舍去一些项，如：;将分子或分母放大(或缩小)利用基本不等式

高考数学答题公式---映射与函数：

(1)映射的概念：(2)一一映射：(3)函数的概念：如：若，;问：到的映射有个，到的映射有个;到的函数有个，若，则到的一一映射有个。函数的图象与直线交点的个数为个。函数的三要素：相同函数的判断方法：①;②(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法：

①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

(2)函数定义域的求法：

①，则;②则;③，则;④如：，则;⑤含参问题的定义域要分类讨论;如：已知函数的定义域是，求的定义域。⑥对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则;定义域为。

(3)函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如：的形式;②逆求法(反求法)：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如：;④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：①(2种方法);②(2种方法);③(2种方法);

高考数学的秒杀公式---解三角形

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为三角形外接圆的半径余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosAsin(A+B)=sinCsin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB+sinBcosAsin2A=2sinAcosAcos2A=2(cosA)^2-1=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2](sinA)^2+(cosA)^2=1

高考数学导数

1.求导法则：

(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。(xn)/=nxn-1特别地：(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k•f(x))/=k•f/(x)

2.导数的几何物理意义：

k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.导数的应用：

①求切线的斜率。②导数与函数的单调性的关系

高考必备数学秒杀公式的方法

通项公式的求法：

(1)构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;(2)构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列;(3)递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。

已知递推公式求通项常见方法：

①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数，使an+1 +=q(an+)进而得到。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an时，利用累乘法求解。

数列爆强定律：

1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);

2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q

曲线积分与曲面积分思维导图