2、设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
1、设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果 Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为: y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
2、定义域:若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。
3、周期性:设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).
4、单调(增减)性的决定因素:依y=f(u),μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增; 增+减=减;减+增=减”,可以简化为“同增异减”。