牛吃草问题的公式是什么如何解答思维导图

心不动则不痛

2023-01-12

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牛吃草问题的公式是什么

怎么解答

典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

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思维导图大纲

一、牛吃草问题的公式

解决牛吃草问题的流程一般为:首先设每头牛每天所吃的草量为1，然后根据不同头数的牛吃光草所花的天数计算出草地每天新的长草量以及最初的草总量，最后再根据牛吃草的核心公式求出答案。

1、(所有牛每天吃的草量一草地每天新长的草量)×天数=最初的草量

2、草地每天新长的草量=(较多的天数x对应牛的头数-较少的天数x对应牛的头数)÷

（较多的天数—较少的天数）

3、牛吃草的天数=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新长的草量)

二、牛吃草问题的例题

一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草的量等于5只羊一天吃草的量，那么这块草地可以供10头牛和75只羊一起吃多少天？

题目前面说的是牛和羊，两种不同的动物，不同数量，不同天数。所以我们需要把它换算成同一种动物，这样才便于我们进行计算。题目后面说1头牛，一天的吃草量等于5只羊一天的吃草量。这个是一个非常重要的信息。100只羊每天吃掉的草其实就相当于100÷5=20头牛的草的消耗量。

我们把每头牛一天的吃草量当成为1份，假设草地每天恢复的量为x份，那我们就可以列一个方程。

根据这个方程式，我们可以算出这个x=10，也就是说草地每天恢复10份的量。

根据题意草地原有草量为。（16×20）－（20×10）=320-200=120（份）

10头牛和75只羊每天的吃草量，其实就相当于：10+75÷5=25（头)牛的吃草量。

每天纯消耗草量：25-10=15（份）

120÷（25-10）=120÷15=8（天）

答：这块草地可以供10头牛和75只羊一起吃8天。

高考数学必考知识点

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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