设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。
求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期,可以先求出各个三角函数的最小正周期,然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。
例4、求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.
解:设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2,则T1=2π/3,T2=2π/5 ,所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.
例5、求y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期.
解:∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1=10π.
∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π.
说明:几个分数的最小公倍数,我们约定为各分数的分子的最小公倍数为分子,各分母的最大公约数为分母的分数。