1766~1787年是他科学研究的多产时期,1766~1773年,他在数论方面做了一系列研究,1766年证明了所谓佩尔(Pell)方程(x-Ay=1)的解的存在性,1770年证明费马的著名命题,每个正整数可表为至多4个平方数之和;1771年证明了著名的所谓威尔逊(Wilson)定理;1773年关于整数的型表示问题获得关键性成果。1767~1777年,他又系统地研究了代数方程论,引入对称多项式理论,置换理论及预解式概念,指出根的排列理论是整个问题的真谛,对后来伽罗华的工作产生了重要影响。
在这期间,他还在微积分、微分方程、力学、天文学领域广泛开展研究,导致了他的两部不朽巨著《分析力学》(1788)、《微分原理中的解析函数论》(1797)。著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日余项、拉格朗日方程,对黎卡提方程的重要研究,对线性微分方程组的研究,对奇解与通解的联系的系统研究,都是这一时期的工作。
他也是最先试图为微积分提供严格基础的数学家之一,这使他成为实变函数论的先驱。他还以在数学上追求简明与严格而被誉为第1个真正的分析学家。拿破仑曾评价说:“拉格朗日是数学科学方面高耸的金字塔。”