已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.
过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC,即得:
已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示,
过点O分作OQ//AC, OF//BC , 即得:
∠A=∠BOQ,∠C =∠OQB=∠QOF,∠B=∠AOF ,
已知:△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:若选点O在△ABC外,不在△ABC边的延长线上,则如图所示,
过点O作PQ//AC, 交BA、BC的延长线分别于P、Q,
再过点O作 EO//BC, DO//AB ,即得:
∠EOP=∠Q=∠C, ∠EOD=∠ODC=∠B,
从上面这八种三角形内角和定理证明方法当中,我们发现要想证明三角形的三个内角之和等于180°,就需要把问题转化到平角的大小为180°。因此,在解决问题的过程中,我们就想方设法将三角形的三个内角“转化成”一个平角,如利用添加辅助线的方法构造出一个平角,再运用一定技巧"移动"内角,将其构造成一个平角,这就是数学当中化归转化思想方法的运用。