高一如何提高数学成绩,2022高一数学知识点归纳思维导图

心不动则不痛

2023-01-12

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高一如何提高数学成绩

2022高一数学知识点归纳

想要在高一数学中取得好成绩，首先需要对知识点进行归纳总结，2022高一数学中的知识点包含函数的奇偶性、复合函数的求法、函数图像及对称性、函数的周期性、和判断对应是否为映射，要特别注意函数的定义域优先，能够熟练地用定义证明函数的单调性、求反函数、判断函数的奇偶性，在练习中加强记忆，这样才能更好的掌握这些知识点，取得好成绩。

思维导图大纲

一、2022高一数学知识点归纳

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

6.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

8.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

10.依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。

二、高一如何提高数学成绩

1.公式定理全部背熟

数学不好一是不喜欢数学，二是做题少，三是公式没理解透。对于数学成绩差的人，首先要做的就是把书上所有的公式、定理、推导公式等知识点全部背熟，理解透彻了，最起码课本上的知识点都会。

书上的考点都需要背下来，所以课本至少需要看3-5遍，当记不住有什么内容是，可以看目录回忆，已经记得差不多时就合上书回忆，自己试着推导公式、背诵公式定理。

2.数学需要多做练习题

要想学好高中数学，光靠看不做题是不行的，只有多练习才能提高，才能巩固知识点。每学一个公式都要靠大量习题巩固，熟能生巧，简单题目做会了难题才能试着做对。

数学是一个逐渐增加难度的过程，高三综合复习时遇到的大题就是平时细小知识点的累积，所以大家在平时要把每一个知识点都学会了，做综合题时才不会慌乱。

3.数学学不会原因是没有数学思维

很多学生很努力的在学习数学，看着答案解析一步步去分析，可最终数学还是学得一团糟，原因就是没有数学思维。数学思维不是一下子就能有的，需要慢慢培养，有时候一道题可以要考虑一个小时甚至一天。

数学重点在于自己琢磨，光靠看答案用处不大，有的答案写的很啰嗦，还不如自己的思路好，但遇到真不会的题或许看看答案也是有帮助的。大家如果哪科学得好，可以找找经验，使各科成绩都提高。

2022数学高一教学总结思维导图

清水入喉

4.73

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