合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
功虽然是标量，但有正负一说。最为严谨的公式是第二个公式;最常用的，有些难度的却是第三个公式。
我们来推导动能定理，很多学生可能认为这是没有必要的，其实恰恰相反。
近几年的高考物理试题，特别注重基础知识的推导和与应用。理解各个知识点之间的关联，能够帮你更好的理解物理考点。
在内心理解了动能定理，知道了它的本源，才能在考试中科学运用动能定理来解题。动能定理的推导分为如下两步：
由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02;方程的两边都乘以m，除以2，有：
mas=½mv2-v02=Ek2-Ek1=ΔEk;
运用微积分的思想，我们普通运动模式进行拆分，将其肢解为非常小的一段一段的运动微元法应用;请同学们思考下位移公式的推导过程。
当我们的运动模式被无限分割后，每一小段都可以认为是匀变加速直线运动模式要么a>0;要么a<0;要么a=0。
对任何一段从t=m到t=n，我们都可以利用1中的推理过程得到W=F合s=man=En-Em
W总=W1+W2+W3+……=ma1+ma2+ma3+……=E2-E1+E3-E2+E4-E3+……+En-Em+……=E末-E初
即，W总=E末-E初;这就是普通的直线运动模式下的动能定理推导过程。
曲线运动模式下，动能定理也是成立的，其推导过程不再这里分析，有兴趣的同学可以自己去研究下。
无论是研究外力做的功，还是求物体动能的变化，除了最基本的定义外，我们有了另一条求解途径。
我们在分析复杂运动模式时，除了牛顿动力学内容外，还可以借助于动能定理，避开中间复杂的求加速度等过程。
动能定理和其他知识点的联系太多了。比如，圆周运动的问题，竖直面内从最低点到点的运动，就是要借助动能定理来求解的。
复杂的两个或三个物体，在摩擦力下的运动，有时候用牛顿定律求解很不好求，用牛顿定律+动能定理联合求解，往往会变得简单。
动能定理还会与静电场的问题结合起来，比如求解库仑力做功的问题，因为是变力做功，没有办法直接根据功的定义求解，所以往往是通过动能定理来计算的。
与电磁感应结合，也是动能定理常见的考题。这种情况下往往是研究导体棒运动，在摩擦力、安培力、外界拉力下导体棒动能的变化问题。
如果你仔细分析，你还会发现，爱因斯坦的光电效应方程，与动能定理也非常的近似，或者是动能定理方程的在光学中的推广。
总之，动能定理这个考点太灵活了，几何可以和任意的一个章节结合在一起命题。所以从力学能量开始，任何一个章节遇到复杂的功能关系的问题，同学们要有意识的思考动能定理能不能应用。
1确定研究对象和研究过程。动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。原因是这时系统内所有内力做的总功不一定是零，会产生或释放其他形式的能量。
2对研究对象进行受力分析。研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力。
3写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功注意功的正负。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
1动能定理内的物理表达量都是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加;反之则Ek1>Ek2，物体的动能减少;
2动能定理研究的对象应为单一的物体，或者可以当做整体的物体系;如果不是一个整体，那么就有矛盾：到底分析哪个物体所受到的合外力?研究哪个物体的始末态动能?
3动能定理的计算式一般以地面为参考系;各个速度都是以地面为参考系的不能代入相对速度。
4动能定理适用于直线运动，也可使用于曲线运动;适用于恒力合外力做功，也适用于变力做功;力可以分段作用，也可以同时作用，求出各个力所做功的正负代数和即可，这就是动能定理相对牛顿动力学的优越性。
5动能定理的合外力是物体所有的外力之和，在列式计算的时候，画出受力图来，列公式时不要丢力。
1动能定理的研究对象是单独一个物体，机械能守恒定律的研究对象一般是多个物体构成的系统;也可以是一个物体。
2动能定理公式等号的左侧是合外力所做的功，右侧是动能的改变量;是功和能之间的联系。机械能守恒定律公式等号的左侧是一种状态的机械能之和，右侧是另一种状态的机械能之和;是能量不变的方程。
1都可以不去分析具体的加速度、时间来研究能量的变化。
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