高考数学函数答题方法和技巧思维导图

叹黄昏

2022-12-21

浏览量: 1

高考

数学

函数

答题

方法

技巧

高考数学函数答题方法和技巧思维导图建立函数关系式、处理函数、方程、不等式问题、研究数列、解析几何、立体几何，在构建函数模型时需要注重“三个二次”的考查，特别注意客观形题目，大题一般难度略大，对数函数和指数函数的定义域、值域、图形、单调性，奇偶性的概念和判断方法，提醒读者注意函数的整体性质和定义域关于原点是否对称。

思维导图大纲

高考函数体命题方向

高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;

②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;

③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

高考数学函数题答题技巧

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

1对数函数的定义域为大于0的实数集合。

2对数函数的值域为全部实数集合。

3函数总是通过1，0这点。

4a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

5显然对数函数无界。

指数函数

指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

可以得到：

1指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

2指数函数的值域为大于0的实数集合。

3函数图形都是下凹的。

4a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

5可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能等于0，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

6函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

7函数总是通过0，1这点。

8显然指数函数无界。

奇偶性

一般地，对于函数fx

1如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx就叫做奇函数。

2如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx就叫做偶函数。

3如果对于函数定义域内的任意一个x，f-x=-fx与f-x=fx同时成立，那么函数fx既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

4如果对于函数定义域内的任意一个x，f-x=-fx与f-x=fx都不能成立，那么函数fx既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇或偶函数。

分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与fx比较得出结论

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法．

3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．

函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝fx在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．

对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f－x＝fx和f－x＝－fx这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f－x＝fx，f－x＝－fx的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数fx的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有fx＋a＝fa－x成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．

这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．

2017高考数学函数与方程解题方法和答题技巧思维导图