①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM分步②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM分类
Anm=nn-1n-2n-3-…n-m+1=n!/n-m!Ann=n!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=k+1!-k!
排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.
捆绑法集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑
①a+bn=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特别地:1+xn=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
二项式系数在中间。要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项
所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通项为第r+1项:Tr+1=Cnran-rbr作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。