2若fx是奇函数,0在其定义域内,则f0=0可用于求参数;
3判断函数奇偶性可用定义的等价形式:fx±f-x=0或fx≠0;
4若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
1复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;若已知f[gx]的定义域为[a,b],求fx的定义域,相当于x∈[a,b]时,求gx的值域即fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
1证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上;
2证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上,反之亦然;
3曲线C1:fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;
4曲线C1:fx,y=0关于点a,b的对称曲线C2方程为:f2a-x,2b-y=0;
5若函数y=fx对x∈R时,fa+x=fa-x恒成立,则y=fx图像关于直线x=a对称;
6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x=对称;
1y=fx对x∈R时,fx+a=fx-a或fx-2a=fxa>0恒成立,则y=fx是周期为2a的周期函数;
2若y=fx是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则fx是周期为2︱a︱的周期函数;
3若y=fx奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则fx是周期为4︱a︱的周期函数;
4若y=fx关于点a,0,b,0对称,则fx是周期为2的周期函数;
5y=fx的图象关于直线x=a,x=ba≠b对称,则函数y=fx是周期为2的周期函数;
6y=fx对x∈R时,fx+a=-fx或fx+a=,则y=fx是周期为2的周期函数;
a≥fx恒成立a≥[fx]max,;a≤fx恒成立a≤[fx]min;
2B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
6y=fx与y=f-1x互为反函数,设fx的定义域为A,值域为B,则有f[f--1x]=xx∈B,f--1[fx]=xx∈A;
二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;