高二数学上册重要知识点复习思维导图

此生来迟

2022-12-21

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高二

数学

上册

重要

知识点

复习

本模板介绍了高二数学上册的知识点，重点讲述了抛物线的性质，如对称轴、顶点、开口方向、交点，还介绍了抛物线的焦半径的概念和求解抛物线方程的方法。圆的定义和方程，并详细阐述了直线与圆、圆与圆之间的位置关系，通过这些重点知识的复习，相信能够在高中数学学习中更加得心应手。

思维导图大纲

【篇一】

抛物线的性质：

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=0

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P-b/2a，4ac-b^2/4a

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时即ab>0，对称轴在y轴左;

当a与b异号时即ab<0，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于0，c

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a

焦半径：

焦半径：抛物线y2＝2pxp＞0上一点Px0，y0到焦点Fèçæø÷ö

p2，0的距离|PF|＝x0＋p2.

求抛物线方程的方法：

1定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．

2待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝axa≠0，焦点在y轴的，设为x2＝byb≠0．

【篇二】

1、圆的定义:

平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程

1标准方程,圆心,半径为r;

2一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

3求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

1设直线,圆,圆心到l的距离为,则有

2过圆外一点的切线:

①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程

3过圆上一点的切线方程:圆x-a2+y-b2=r2,圆上一点为x0,y0,则过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b=r2

4、圆与圆的位置关系:

通过两圆半径的和差,与圆心距d之间的大小比较来确定。

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和差,与圆心距d之间的大小比较来确定。

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆。

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高二上册基本数学知识点思维导图

失落感

1.2

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