苏教版9年级数学上册课本知识点【七篇】思维导图

何苦孤独

2022-12-21

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苏教版

9年级

数学

上册

课本

知识点

七篇

苏教版9年级数学上册课本知识点【七篇】思维导图，包含知识点：圆锥侧面积公式S=πRL，弧长公式L=nπr/180，扇形面积公式S=n/360*πr²，正多边形的中心、半径、中心角。和正多边形与圆的关系，如圆内接多边形和外切多边形的性质，正多边形与圆相似，另外还有上直线与圆的位置关系知识点，通过这些知识点的学习，可以更好的理解和应用数学知识，提高数学能力和解题能力。

思维导图大纲

【圆锥的侧面积知识点】

S=πRL

圆锥侧面积=n/360×π×R²=1/2LRn指扇形顶角度数,R是圆锥底面半径,L指母线

圆锥的侧面积推导,需要把圆锥展开;

②数学上规定,圆锥的顶点到该圆锥底面圆周上任意一点的连线叫圆锥的母线;

③沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形即为一个扇形;

④展开后的扇形的半径就是圆锥的母线,

展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长;

⑤通过展开,就把求立体图形的侧面积转化为了求平面图形的面积.

设圆锥的母线长为L,设圆锥的底面半径为R,

则展开后的扇形半径为L,弧长为圆锥底面周长2πR

扇形的面积公式为：S=1/2×扇形半径×扇形弧长.

=1/2×L×2πR

=πRL

即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍.

【弧长及扇形的面积知识点】

弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180•πr或l=|α|r

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

S扇=LR/2L为扇形弧长，R为半径或πR^2*N/360即扇形的度数

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角顶角、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×半径

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

弧长L=n/360•2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。

【正多边形与圆知识点】

1、正多边形与圆有着密切的关系：

1把一个圆的圆周分成n等份，顺次连接各分点所得图形，即为圆的内接正n边形，这个圆叫做这个正n边形的外接圆。

2正多边形的相关概念：正多边形的中心——是正多边外接圆的圆心。正多边形的半径——是正多边形内切圆半径。rn正多边形的中心角——是正多边形的边所对的外接圆的圆心角。αn

正多边形的边心距——是正多边形的边到中心的距离。rn

3正n边形的有关计算：;边an、半径rn、边心距rn的关系：rn2—rn2=2勾股定理

正n边形的面积：sn=lnrnln—正多边形周长边数不同仅反应在中心角αn的不同

2、圆内接多边形各边相等时为正多边形;圆外切多边形各角相等时为正多边形.

3、圆内接多边形各角相等且边数为奇数时,此内接多边形为正多边形;

圆外切多边形各边相等且边数为奇数时,此外切多边形为正多边形.

4、一个圆的内接正n边形与其外切正n边形相似,且相似比等于cos180°/n;

5、周长相等的正多边形与圆相比,圆的面积较大,且多边形边数越多,其面积越接近于圆;

面积相等的正多边形与圆相比,圆的周长较小,且多边形边数越多,其周长越接近于圆.

6、圆是轴对称图形,对称轴有无数条;正多边形也是轴对称图形,对称轴的条数与边数相等.

7、圆也是中心对称图形;正多边形只有当边数为偶数时,它才是中心对称图形.

【上直线与圆的位置关系知识点】

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。d为圆心到直线的距离

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=-C-Ax/B，其中B不等于0，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴或垂直于x轴，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为x-a^2+y-b^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

【圆周角知识点】

圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

证明分类思想，3种，半径相等

①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。[2]

③半圆或直径所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

④圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑤在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。

命题1：在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。

命题2：顶点在圆外的角两边与圆相交的度数等于其所截两弧度数差的一半;顶点在圆内的角两边与圆相交的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。

【确定圆的条件知识点】

通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略.

重点：

1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”.

2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.

难点：

分析作圆的方法，实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨.

【圆的对称性知识点】

在生成圆算法中计算考虑使用对称性计算开销可以减小到原来的1/8。

对称性质原理：

1圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;

2圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;

3圆是满足y=xory=-x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;

通过上面三个性质分析得知，对于元的计算只需要分析其中1/8的点即可。

例如：分析出来目标点x,y必然存在

x,-y,-x,y,-x,-y,y,x,y,-x,-y,x,-y,-x的另外7个点。

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