小学数学是在算术数(非负有理数)中研究问题。而初一数学是在有理数中研究问题。数域的扩充,无疑增强了难度。因而该衔接是起点、是关键。
(1)引导学生正确理解具有相反意义的量,是引进负数的向导。
通过复习算术数说明其来自现实世界,从而引出在现实生活中存在着具有相反意义的量,进而说明用算术不能表示它。顺水推舟,负数出仓。
引入负数后,扩大了数系,首先应说明有理数与算术数的不同特征。一个有理数由符号和数字二部分构成,同时应强调有理数是在算术数的基础上建立的。其次讲清其分类,与算术数比较,有理数的成员增加了一位——负数。
有理数的运算是由两部分构成,一是符号,另一是数字。各类运算首先应根据法则确定结果的符号,再求结果,强调一个结果中,符号与数字并驾齐驱,同时正确为对,否则为错。
由特殊的,具体的,确定的数到一般的、抽象的、不定的字母,是一个知识的飞跃。因学生刚接触,难理解,要善于引导,切莫操之过急。
小学学过的一些公式、法则、运算律等书写沉长,用字母表示简明扼要,可举例用文字表达式与字母表示同一关系,让学生领略其优越性。
a是正数,—a是负数,是学生的一个误区。为此首先应说明符号"一_"的作用,一是表示运算符号,如1—2;二是表示性质的符号,如2;三是表示某数前有"一"号,则为其相反数,其次说明,a表示有理数,而有理数由符号和数字构成。因此a本身包含着数字与符号,即a可正、可负、可零。同理说明—a。
a是正数表示为__;n为整数时,偶数与奇数分别表示为2n与2n+1;a、b同号表示为ab;a、b异号表示为a/b等等,数学语言都应从初一开始,循序渐进,特别在作业中强调尽量使用数学语言。
此项训练可为应用题清除障碍、铺平道路,可用小学具体的数再过度到式。
小学中,解决应用问题学生习惯一般用算术法,即就是上初一有的学生习惯于把问题用算术法来解,难以转弯。
首先可由简单的应用题入手,把二法对比,使学生逐步掌握代数法解题的一般步骤。其次用具体例子说明代数解法的优势,使学生体会到算术解法套类型的复杂,代数解法的简明。因此,做好这方面的衔接,是学生思维方法上的另一转折,无疑对提高学生数学能力和激发学生学习兴趣起到了推波助澜的效应。