高中三角函数常用公式思维导图

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2023-04-24

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高中三角函数常用公式

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三角函数的知识，是高中数学学习的一个重点内容，那么，高中三角函数公式有哪些呢?下面小编给大家整理了关于高中三角函数常用公式的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!高中三角函数常用公式两角和公式sin(A+B)

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思维导图大纲

高中三角函数常用公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

高中数学三角函数推导方法

定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是"奇余偶同，奇变偶不变"。

定号法则

将α看做锐角(注意是"看做")，按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是"象限定号，符号看象限"(或为"奇变偶不变，符号看象限")。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀;一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为"ASTC"，即"all""sin""tan+cot""cos"依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot的正值斜着。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数;定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα,cos(90°+α)=-sinα这个非常神奇，屡试不爽~

还有一个口诀"纵变横不变，符号看象限"，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin(90°+α)=cosα。

提高成绩的数学学习方法

首先、准备好笔记本和草稿本，笔记本不是让你记公式记概念，那些东西书上都有，没必要再誊一遍到笔记本上，笔记本上主要记老师给的例题。毕竟老师是很有经验的，他们给的例题一定是很有代表性的，必要的时候可以背一背例题的解题方法，理解思路。草稿本就是有些不是很重要的题，老师让举一反三这类的东西，就没必要写在笔记上，但是一定要跟着算，在纸上写两笔算一下绝对比你光看光想的效果要好得多。

其次、上课一定集中注意力，要和老师有一定的互动，时间长了，上课百分之九十的时间老师都是在看着你讲课，你不点头表示明白了她就不往下讲。。毕竟一节课四十分钟，一个老师一节课平均分给每个学生也就不到一分钟，所以自私点说，就是要给自己争取时间。课下有问题就问，最好不要问同学，尤其是以为脑子很聪明所以数学学的好的同学，这种人千万别问，倒不是说人家不愿意给你讲，而是现在毕竟是应试教育，那些聪明的同学上课不一定听讲有多认真，有些人做题就是根据自己的思路走，那些解题方法可能适合于他们并不适合你，所以问题一定找老师，老师会给你一套最适合应试的解题方法。

最后、就是有些数学公式什么的，公式背不下来就甭做题。。这是真的。。但是真没必要像背古文那样背，没意义，背下来也不知道怎么用。如果上课老师带着推导公式一定要在草稿纸上划拉一遍，不用说你自己会推，主要就是了解一下，就当是增加以下数感，这种东西做多了有好处的。

高中数学怎样才能开窍

1、有好的学习习惯

对于很多数学不好的人来说，要想数学开窍，最重要的就是有一个好的学习习惯，这样我们我们才能更好的去学习。在学习数学的时候，我们一定要知道怎么学习才能提高学习效率，有的同学在学习数学的时候，经常找不到正确的学习方法，导致了自己很努力的学习，但是数学成绩一直提高不上去，我们在数学课前的时候，一定要预习一下当天要讲的内容，知道哪些是重点，然后把自己认为是难点的地方做一下标记，这样在上课的时候，我们才能认真的去听讲，这对我们数学开窍是非常的有帮助的。

2、提高听课效率

想要数学开窍还是要在老师的帮助下才可以的，我们首先要做的就是提高听课效率。只有我们把数学课听进去了，知道老师讲的是什么内容，这样我们才会对数学感兴趣，我们对数学感兴趣了，我们就会喜欢学习数学，时间长了，我们数学自然就开窍了。

3、准确了解数学概念、规律公式

数学在做运算的时候，用到最多的就是公式，有很多的同学在学习数学的时候，不条注重公式和概念的理解，导致我们在做题的时候，不知道应该怎么运用公式，老师在做公式推理的时候，我们一定要听仔细，这样对我们以后分析题，要用到什么公式是非常的有帮助的，而且题型都做顺手了，我们的数学就能够开窍了!

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