逆矩阵的行列式等于行列式的倒数思维导图

琴瑟如你

2023-04-24

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逆矩阵的行列式等于行列式的倒数

行列式

矩阵

等于

倒数

矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。

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思维导图大纲

逆矩阵的行列式等于行列式的倒数

因为AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵,所以|AB|=|BA|=1。当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。所以逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。

逆矩阵的性质

1、可逆矩阵A的逆矩阵A??的逆矩阵为A。即(A??)??=A

2、如果矩阵A可逆，那么(kA)??=A??/k

3、如果矩阵A和B都是可逆矩阵，那么(AB)??=B??A??

4、如果矩阵A可逆，那么(A?)??=(A??)?

5、如果矩阵A可逆，那么(A?)??=(A??)?

6、如果矩阵A是可逆矩阵，那么|A??|=|A|??

可逆矩阵的定义及其证明方法

可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B，使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In任满足一个)，其中In为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。

判断矩阵可逆的方法通常有:

(1)定义法，即:若存在矩阵B,使得AB=E，则A可逆;

(2)利用矩阵可逆的判别条件，即:若|A|≠0，则A可逆。

若矩阵A可逆，求A的逆矩阵通常有如下几种方法:

(1)定义法，与A之积为单位矩阵的矩阵即A的逆矩阵;

(2)伴随矩阵法,A-'=ATA" (该方法运算量大，一般不适用于阶数较高的矩阵求逆矩阵);

(3)初等变换法，即(A : E)→(E :A-1);

可逆矩阵的性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O)，则B=O，AB=AC(或BA=CA)，则B=C。

6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

高考数学复习方法

1.先看数学笔记，后做作业

每天在做数学作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。

尤其高考数学练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，差距就会越拉越大。

2.注重三基，回归课本

所谓"三基"，指的是基础知识、基本技能和基本方法。《考试说明》明确指出：高考数学试卷中，易、中、难题的占分比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右。只要基础夯实了，不但简单题会得心应手，难题也能水到渠成。

3.把握高考脉络，构建知识体系

高考并不是变化无常、无法预测的，而是有一定规律可循的。复习中很多容易忽略一些知识点，而这些知识点也许正是要点呢。

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