a的逆矩阵怎么算思维导图

篱下浅笙歌

2023-04-24

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a的逆矩阵怎么算

矩阵

怎么算

计算方法

因为AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵,所以|AB|=|BA|=1。当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。所以逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。

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思维导图大纲

a的逆矩阵怎么算

a的逆矩阵公式：A^-1=(A__)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

a的逆矩阵求法

假设原矩阵是A，单位阵是E就是对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是(A,E)的时候，只进行初等行变换变为(E,B)则B就是他的逆。

1、b实施初等行变换，即，如果与a i进行完全相同的百干初等行变换，目标变为a，单位矩阵。在A被变换为单位矩阵I的同时，B的右半边矩阵同时被变换为A的逆矩阵。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，则逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。(a-1)-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也是可逆的，(AT)-1=(a-1)T(转置的逆等于相反的转置)。

2、如果矩阵A是可逆的，则矩阵A满足消除律。也就是说，ab=o(或ba=o)、b=o在ab=ac(或ba=ca)中是b=c。两个回答可逆矩阵的乘积仍然是可逆的。只有当矩阵是可逆的并且它是全秩矩阵时。

3、后退在一n一楼，行列ian一楼和单位写着的nx2n的行列的b=[a|i]b小学行变换实施，对版即ai和完权的全部同样的若干的初等行变换，目标成为了a单位的行列。以a为单位，与行列的i一起，与b的右半边矩阵一起成为a的逆行列。

逆矩阵的性质

1、可逆矩阵A的逆矩阵A??的逆矩阵为A。即(A??)??=A

2、如果矩阵A可逆，那么(kA)??=A??/k

3、如果矩阵A和B都是可逆矩阵，那么(AB)??=B??A??

4、如果矩阵A可逆，那么(A?)??=(A??)?

5、如果矩阵A可逆，那么(A?)??=(A??)?

6、如果矩阵A是可逆矩阵，那么|A??|=|A|??

可逆矩阵的定义及其证明方法

可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B，使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In任满足一个)，其中In为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。

判断矩阵可逆的方法通常有:

(1)定义法，即:若存在矩阵B,使得AB=E，则A可逆;

(2)利用矩阵可逆的判别条件，即:若|A|≠0，则A可逆。

若矩阵A可逆，求A的逆矩阵通常有如下几种方法:

(1)定义法，与A之积为单位矩阵的矩阵即A的逆矩阵;

(2)伴随矩阵法,A-'=ATA" (该方法运算量大，一般不适用于阶数较高的矩阵求逆矩阵);

(3)初等变换法，即(A : E)→(E :A-1);

高三数学三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA?-SinA?=1-2SinA?=2CosA?-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA?)

(注：SinA?是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

三角函数辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A?+B?)’(1/2)

cost=A/(A?+B?)’(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin?(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos?(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan?(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函数推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos?α

1-cos2α=2sin?α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)?=2sina(1-sin?a)+(1-2sin?a)sina=3sina-4sin?a

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos?a-1)cosa-2(1-sin?a)cosa=4cos?a-3cosa

sin3a=3sina-4sin?a=4sina(3/4-sin?a)=4sina[(√3/2)?-sin?a]=4sina(sin?60°-sin?a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina__2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]__2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos?a-3cosa=4cosa(cos?a-3/4)=4cosa[cos?a-(√3/2)?]=4cosa(cos?a-cos?30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa__2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]__{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三角函数半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin?(a/2)=(1-cos(a))/2

cos?(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函数三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函数两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

三角函数诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)?+(cosα)?=1

(2)1+(tanα)?=(secα)?

(3)1+(cotα)?=(cscα)?

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)?,第二个除(cosα)?即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)?+(cosB)?+(cosC)?=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)?+(sinB)?+(sinC)?=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π__2/n)+sin(α+2π__3/n)+……+sin[α+2π__(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π__2/n)+cos(α+2π__3/n)+……+cos[α+2π__(n-1)/n]=0以及

sin?(α)+sin?(α-2π/3)+sin?(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高考数学如何正确对待模拟考试与模拟题

第一：先看一下近三、五年的高考真题，并不要去做这些高考真题，而是要从中分析出那些是真正的高考考点，从而为整个一年的高考复习定下一个正确的基调。

无法分清考点的轻重是最常见的问题，比如高考中《函数》与《导数》两部分的关系就是一个非常容易使人混乱的地方。

第二：分析自己的实力特征，果断对知识点进行取舍。

高考是选拔性的考试，并不要求我某个单科中考出满分，只要高考总成绩能够胜出就可以，所以我一定要根据自己的真实水平对整个高考复习作一个规划。

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