数学八年级下册第二十章《数据的集中趋势》课堂笔记思维导图

王小二

2023-04-23

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数学

八年级下册

第二十章

数据的集中趋势

课堂笔记

数学八年级下册第二十章《数据的集中趋势》课堂思维导图思维导图总结了平均数、中位数、众数的概念应用，平均数是一组数据的和除以个数，中位数是按顺序排列后处于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数，平均数的计算可以使用定义法、新数法或加权法，而中位数是唯一的，即使一组数据个数是偶数也能求出中位数，要重点体会这些集中趋势的意义和应用，难点在于在不同情境中用到平均数、中位数和众数。

思维导图大纲

一、学习目标

1.掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

2.道异数影响，并能用权平数解释现实生活中一些简单的现象。

3.了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

三、考点分析:

“数据的分析”主要研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上进行科学的推断，本单元主要内容分为两大部分:一部分是反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数:另一部分是反映数据离散程度的极差、方差。基本要求是体会统计对决策的作用及其在社会生活及科学领域中的应用。

这部分知识在近几年的中考命题中多次出现，用统计的思想解决一些应用问题，已成为命题的焦点。

一、平均数

用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫算术平均数。

要点诠释:

计算平均数的方法有三种:

(1)定义法:如果有n个数据x1，X2，x3……x，那么x=-(x;+x;+……+x_)叫做这 n 个数据X1，X2，X3……x_ 的平均数， x读作“ x 拔”。

(2)新数法:当给出的一组数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化平均数公式x=x+a，其中a取接近于这组数据平均数的较“整”的数。

(3)加权法:即当 x出现 f;次，当 xz出现 f2次……当 x出现f，次，则可根据公式: -_fx:+f2xz+…+fxn求出x。 x=f+f+..+fn 注意:平均数的大小与一组数据中的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。

二、中位数

将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。

要点诠释:

一组数据中的中位数是唯一的。如:一组数据1，32，5.4.首先按由小到大的顺序排列为: 1.2，3.4.5 因为数字3处于中间位管。所以这组数据的中位数是3。另一组数据325，4.6，同样按由小到大的顺序排列为:1，2，3，4，5，6，因为数据的个数是偶数，所以中间两个数据 3，4的平均数3.5为这组数据的中位数。

二、重点、难点:思维导图模板大纲

重点:体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

难点:平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

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三、众数思维导图模板大纲

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

要点诠释:

(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是该组数据中的原始数据，而不是相应的次数:

(2)如果一组数据中两个数据出现的次数相等目都最多，则这两个数据都是众数，众数可以有多个，如:一维数据 1，2，2，3，3，4，5，这里2和3 都出现了两次，次数最多，它们都是众数;

(3)如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数，如:一组数据 1，2，3，4，5，则这组数据没有众数。

四、平均数、中位数和众数的关系思维导图模板大纲

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太大或太小，用平均数来描述整休趋势训不合话，用中位数或众数较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响; 当一组数据中有不少数据多次重复出现时可用众数来描述。

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