高考数学辅导:求空间图形中的角思维导图,/模板展示了在空间图形中求角的内容,包含异面直线所成角、直线与平面所成角和二面角。这些角的计算是高考中的重要考点,在解题时,需要根据定义找出或作出所求的角,并根据题目要求计算线段的长度,并通过解三角形,解题时需要注意作、证、算的有机统一,要注意不同角的范围,用合适的方法求出他的大小。我们也可以借助空间向量来求解这些角的大小。
举个例子,在一个棱长为a的正方体中,需要求出直线A′C与DE所成的角、直线AD与平面B′EDF所成的角和平面B′EDF与平面ABCD所成的锐二面角。
解法一:
对于直线A′C与DE所成的角,可以通过平移法或补形法来求解。可以在平面ABCD内作一条与DE平行且通过C的直线CP,将其与直线AD的交点记为P,那么∠A′CP就是所求角。
对于直线AD与平面B′EDF所成的角,可以通过找直线AD在平面上的射影来求解。由于∠ADE=∠ADF,所以AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上,而四边形B′EDF是菱形,所以直线DB′即为∠EDF的平分线,直线AD与平面B′EDF所成的角就是∠ADB′。
对于平面B′EDF与平面ABCD所成的锐二面角,可以通过空间向量的方法来求解。
在解空间图形中的角问题时,需要运用定义、计算线段长度和解三角形,并要注意角的范围和使用合适的求解方法。