当你到了高三总复习的时候,整理数学的知识点应该是理科科目中较为轻松的一类工作,因为数学课上的公式相对于物理、化学、生物而言并不算多。曾经有学霸尝试过将所有高中必考的数学公式整理在一面A4纸上,这也说明数学的刚性知识体量相对而言是较少的。
但是,为什么大家在使用这些公式的时候仍然会有这么高的错误率呢?原因在于,代数思想不成熟,以及训练过程中对"代换"这一方法的练习还不够。
以选择题中的快速多项式求导运算为例。目前求导的选择题中必然包含符合求导,而这部分求导计算必须将某个代数式视作一个整体,再应用导数公式进行拆分化简。如果在计算过程中没能准确识别这个"整体",或者说在计算过程中将"整体"弄错了,那么最后的结果必然会出错。
需要提醒大家的是,高中数学与初中数学在解题方面最大的差异在于代数计算的比例。目前绝大部分地区的高考都禁止使用计算器,因此代数运算能力的培养非常重要
选择题里面能够遭遇大规模代数运算的题型一般是数列、函数性质综合分析、圆锥曲线性质分析。这部分题目的公式一般采用分式给出,在化简计算时常常是多组多项式以分式的形式结合起来。这一过程中的错误往往会发生在合并同类项和誊抄上一步的结果中,如果出现笔误,改变了单项式的字母构成(例如多了个字母或者缺一个字母)和正负号,则后续的合并同类项必然受到影响。尽管有过在公式计算出错的情况下得到正确答案的先例,但是这只是极个别的情形,运气因素极大。
因此,在代数运算过程中,务必关心每一个单项式在各个计算步骤前后是否一致,字母构成不能变,正负号不能反过来,前面的系数也不能丢!
对于考前准备得比较充分的同学而言,试题完成后的检查工作更多的是对自己的解题方案以及计算过程的确认。但是选择题与大题不同,我们的过程一般是呈现在草稿纸上的,如果平时练习的过程中没有养成良好的打草稿的习惯的话,检查的过程将非常困难。
草稿虽然不要求字迹工整,但是必须按照题目进行分区,尽量避免将很多道题的草稿打到一块,否则在后期检查的时候草稿基本上就失去了利用的价值。
但是,是不是所有的题目都必须规规矩矩地打草稿呢?显然时间上不允许。在时间比较紧张的情况下,在题目附近标注比较重要的求解思路、公式也是使得草稿更加有有利于后期检查的方式,而且这么做效率会更高。
在时间尚有余地的情况下,可以多准备一种求解的思路,在检查的时候进行快速验算,如果两种结果能够相互印证,则最终的结果多半就是正确答案。
不过这么做必须承担一定的风险:如果准备了很多种验算方法,但是考场上却得到了多个不同的结果,那么哪个才是对的呢?
我们给出的判断标准是:相信你所认为的方法更简便、更熟悉、更有把握算对的那个结果。
如果你在正式考试之前已经做过很多类似的练习,也就是尝试着用很多种方法去解同一个选择题,那么你在实际考试时利用多种方法验算题目正确的可能性将随之增加。反之,如果盲目在考试中引入一种看似可以算对的做法去检查最后的结果,最后你很可能会将正确答案改成错误答案!