教师资格证考试网整理数学教案：《数的整除》思维导图

堕落时代

2023-04-12

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教师资格证考试网整理数学教案：《数的整除》

《数的整除》

自然数与整数的概念

整除

约数

倍数

教师资格证考试网整理数学教案：《数的整除》思维导图，该教案讲解了如何让学生更好的理解自然数和整数的概念，掌握整除、约数和倍数的概念，并培养分析比较抽象概括的能力。教师通过谈话引入，教师提问，出示卡片，帮助学生建议自然数与整数的概念，建立整除的概念，并建立约数与倍数的概念，学生可以更好的理解数学知识，掌握解决实际问题的能力，教师在课程中说明了归纳整理，形成知识脉络的教学难点，帮助学生更好的掌握知识。

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《数的整除》此次数学课有很多概念都需要学生经过接受性学习来掌握，那要如何让学生积极接受这些概念？对此，树图网整理该教案。

【教学目标】

1.理解自然数整数的意义。

2.掌握整除、约数和倍数的概念。

3.培养分析比较抽象概括的能力。

4.渗透事物之间相互联系、相互依存的辨证唯物主义观点。

【教学重点】

运用所学知识解决实际问题。

【教学难点】

归纳整理，形成知识脉络。

【教学过程】

一、建议自然数与整数的概念

1.谈话引入：今天这节课，我们学习数的整除。（板书课题）

2.教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？

（教师板书：整数、小数、分数）

同学们会数数吧？（学生数数）

（教师板书：1、2、3、4、5、）

继续数下去，能数到头吗？

数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？

（教师板书："……"）

3.教师小结：

用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数。（板书：自然数）

提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？

当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）

二、建立整除的概念

1.教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括"0"。

2.出示卡片 1.2÷4

提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？

3.再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？

教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件。

4.教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商。

组织学生口算出5张卡片的商。（其中16÷5指定回答"商几余几"）

提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？

排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除。

5.学生举例

6.提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？

这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？

教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件。

7.出示卡片（区别整除和除尽）

4÷3=1.318÷18=17÷5=1.4

4÷0.2=2042÷6=7

三、建立约数与倍数的概念

1.教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数。

2.联想训练：教师说一句由学生说出另外两句。

如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）

教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）

教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)

教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)

3.区分"倍数"与"几倍"

教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?

4.判断

12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )

1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )

4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）

四、巩固练习

思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？

五、课堂小结

1.数的整除是在自然数范围内讨论的。

2.两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系。所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果。

六、布置作业

1.下面的说法对吗？说出理由。

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数。

（2）57是3的倍数。

（3）1是1、2、3、4、5，……的约数。

2.一个数是42的约数，同时又是3的倍数。这个数可以是多少？

七、板书设计

数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）。

此次课拥有较多概念，因此教师可在此次课程中多引入例子来让学生更加容易理解。

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