11.(2013年山东淄博)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6-4-21,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有__________条.
12.如图6-4-22,大江的同一侧有A,B两个工厂,它们都有垂直于江边的小路,AD,BE的长度分别为3千米和2千米,且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水,欲使供水管路最短,则供水站应建在距E处多远的位置?
13.(2012年湖南株洲)如图6-4-23,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.点M在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时点N在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒.
(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.
14.(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?
12.解:如图55,作出点B关于江边的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA.
根据两点之间线段最短,可知当供水站在点F处时,供水管路最短.
EFFD=CEAD,即x5-x=23,解得x=2.