g’= (M’为星球质量,R’卫星球的半径),又g= ,
在宇宙空间,行星和卫星运行所需的向心力,均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。
1 向心力的六个基本公式,设中心天体的质量为M,行星(或卫星)的圆轨道半径为r,则向心力可以表示为: =G =ma=m =mr =mr =mr =m v。
2 五个比例关系。利用上述计算关系,可以导出与r相应的比例关系。
3 v与 的关系。在r一定时,v=r ,v∝ ;在r变化时,如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时,r不断变化,v、 也随之变化。根据,v∝ 和 ∝ ,这时v与 为非线性关系,而不是正比关系。
根据万有引力定律和牛顿第二定律可得:G =mr ∴ .这实际上是开普勒第三定律。它表明 是一个与行星无关的物理量,它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时,它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动,在处理人造卫星问题时,只要围绕同一星球运转的卫星,均可使用该公式。
1 中心天体的质量,根据万有引力定律和向心力表达式可得:G =mr ,∴M=
方法一:中心天体的密度表达式ρ= ,V= (R为中心天体的半径),根据前面M的表达式可得:ρ= 。当r=R即行星或卫星沿中心天体表面运行时,ρ= 。此时表面只要用一个计时工具,测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时间,周期T,就可简捷的估算出中心天体的平均密度。