(1)知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列,研究内容可与等差数列类比,首先归纳出等比数列的定义,导出通项公式,进而研究图像,又给出等比中项的概念,最后是通项公式的应用。
(2)重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用,教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用。
①与等差数列一样,等比数列也是特殊的数列,二者有许多相同的性质,但也有明显的区别,可根据定义与通项公式得出等比数列的特性,这些是教学的重点。
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法,但对学生来说仍然不熟悉。在推导过程中,需要学生有一定的观察分析猜想能力。第一项是否成立又须补充说明,所以通项公式的推导是难点。
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式,因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。
(1)建议本节课分两课时,一节课为等比数列的概念,一节课为等比数列通项公式的应用。
(2)等比数列概念的引入,可给出几个具体的例子,由学生概括这些数列的相同特征,从而得到等比数列的定义。也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出,由学生将这些数列进行分类,有一种是按等差、等比来分的,由此对比地概括等比数列的定义。
(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0,以及每一项均不为0的特性,加深对概念的理解。
(4)对比等差数列的表示法,由学生归纳等比数列的各种表示法。 启发学生用函数观点认识通项公式,由通项公式的结构特征画数列的图象。
(5)由于有了等差数列的研究经验,等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决,教师只需把握课堂的节奏,作为一节课的组织者出现。
(6)可让学生相互出题,解题,讲题,充分发挥学生的主体作用。