推导的过程根据已知的公理、定义、定理，经过演算和逻辑推理而得出新的结论的过程。在教学中我们应将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，从学生的实际出发，结合教学内容，设计有利于学生参与的教学环节，引导学生积极参与概念的建立过程，定理、公式的发现和证明过程。例如，在对"三垂线定理"进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决创设如下问题情境：取出一个正方体模型，上底面上有一点M，在上底面画一条线与直线AM垂直，请问怎么画?学生用老师提供的模型分组讨论，思索着如何画出与AM垂直的直线。学生可能会有各种各样的画法，于是就可以问学生："你画的直线一定AM垂直吗?所画的直线AM与上底面有何位置关系?"由此引出课题。然后再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即"平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线在这个平面内的射线垂直，则它也和这条斜线垂直"。这样，学生就能自己从问题出发得出三垂线定理，亲身经历学习活动的全过程，并学到新知识。
设问法主要是围绕现有的事物，以书面或口头形式提出各种问题，通过提问，发现现有事物存在的问题和不足的地方，从而找到要革新的方面，发明出新的事物来。在学生百思而不得其解，产生不解则不快的情感需求时，教师稍加点拨引导，让学生在顿悟中产生"原来如此"的快感，继而又生出解决新难题的兴趣与决心，这样就为良好学习品质的形成打下了坚实的基础。例如：在讲授"二项式定理"时，教师可设计这样一个问题："今天星期一，那么今天后的第290天是星期几?"这必将激起学生的浓厚兴趣。然后告诉学生们只要掌握了二项式定理，这个问题马上就能解决。这样同学们学习二项式定理的愿望就更强烈。又如在讲"概率"时，可问学生："你知道你买一张体育彩票中一等奖的可能性有多大吗?"这样的问题情境，不但能够提高学生对数学的兴趣，激发学生的学习动机，以及学好数学的愿望，而且能够培养学生凭借自己已有的生活经验和已有的知识分析、解决实际问题的能力。
矛盾的事物引人思辨，引入矛盾，就如引水击石，激波荡澜，能刺激学生在积极思维状态中去吸收新的信息和知识。在讲授"曲线的参数方程"一节时，设计了物理学中物体的平抛运动，要求学生求其运动曲线的方程。当学生用求曲线普通方程的方法去思考时，竟找不到列方程的几何条件。老师点拨：如果不能直接寻找关系式，能否间接去找呢?一石激起千层浪，暂时陷入矛盾中的学生经过独立思考，并展开了热烈讨论，结果发现：借助时间参数，利用物理力学原理可以写出物体运动依赖时间变化的方程组，从而间接地得到了运动曲线方程。如此，学生对"参数方程"的学习感受很深。
比喻就是"打比方"，是根据事物之间的相似点，把某一事物比做另一事物，把抽象的事物变得具体，把深奥的道理变得浅显的修辞手段。要用形象化语言去解释抽象的数学概念，一般地说，对人的感官富有刺激性的语言，最能引起学生的兴趣，古希腊哲学家亚里士多德说过：聪明人总是与另外的聪明人意见相符;傻瓜常常既不赞同聪明人，又不赞同笨蛋。与此相似，直线总能与直线相吻合;而曲线既不彼此吻合，更不会同直线相一致。这样的比喻形象地说明了智者与庸者之间的区别。法国著名启蒙思想家卢梭也说过：异性友情的发展，就像双曲线，无限接近但永不触及。这也形象地说明了异性友情的正确导向，即相互真诚，相互欣赏，相互理解，而没有暧昧纠缠的情结。
