数学高中教学设计大全思维导图
浪够了就心伤了
2023-04-04
数学高中教学设计
数学
高中
教学设计
数学高中教学设计大全思维导图和具体的数学高中教学设计案例如何展开，在教学设计中需要注意的格式、方法进行了介绍，教学过程中重点和难点，和设计意图，着重培养学生的逆向思维能力，引导学生抽象、概括的思维方式，使学生对数学高中教学中的知识点有更深入的认识。在具体教学案例中，思维导图模板通过创设情境和实例分析，引入反函数的概念，激发学生兴趣，帮助学生深入理解反函数的概念和求反函数的方法。
思维导图大纲
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数学高中教学设计大全思维导图模板大纲
作为一位杰出的老师，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。写教学设计需要注意哪些格式呢?下面是树图网为大家收集的数学高中教学设计大全,仅供参考，欢迎大家阅读!
数学高中教学设计大全1
教学目标：
1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。
2、会求一些简单函数的反函数。
3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。
4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。
教学重点：
求反函数的方法。
教学难点：
反函数的概念。
教学过程：
教学活动
设计意图一、创设情境，引入新课
1、复习提问
①函数的概念
②y=f(x)中各变量的意义
2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。
3、板书课题
由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。
二、实例分析，组织探究
1、问题组一：
(用投影给出函数与;与()的图象)
(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与()也互为逆运算。)
(2)由，已知y能否求x?
(3)是否是一个函数?它与有何关系?
(4)与有何联系?
2、问题组二：
(1)函数y=2x1(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?
(2)函数(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?
(3)函数()的定义域与函数()的值域有什么关系?
3、渗透反函数的概念。
(教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)
从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。
通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。
三、师生互动，归纳定义
1、(根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义)
函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j(y)，x在A中都有的值和它对应，那么，x=j(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。记作：。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。
2、引导分析：
1)反函数也是函数;
2)对应法则为互逆运算;
3)定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;
4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;
5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;
6)要理解好符号f;
7)交换变量x、y的原因。
3、两次转换x、y的对应关系
(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的)
4、函数与其反函数的关系
四、应用解题，总结步骤
1、(投影例题)
【例1】求下列函数的反函数
(1)y=3x—1(2)y=x1
【例2】求函数的反函数。
(教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。)
2、总结求函数反函数的步骤：
1°由y=f(x)反解出x=f(y)。
2°把x=f(y)中x与y互换得。
3°写出反函数的定义域。
(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)
【例3】(1)有没有反函数?
(2)的反函数是________。
(3)(x<0)的反函数是__________。
在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。
通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。
通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。
题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。
五、巩固强化，评价反馈
1、已知函数y=f(x)存在反函数，求它的反函数y=f(x)
(1)y=—2x3(xR)(2)y=—(xR，且x)
(3)y=(xR，且x)
2、已知函数f(x)=(xR，且x)存在反函数，求f(7)的值。
六、反思小结，再度设疑
本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究。
(让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨)
进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。
七、作业
习题2.4第1题，第2题
进一步巩固所学的知识。
数学高中教学设计大全2
教学目标：
(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题
(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线
(3)初步掌握求曲线方程的方法
(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力
教学重点、难点：求曲线的方程
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
【引入】
1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线
学生思考并回答，教师强调
2.坐标法和解析几何的意义、基本问题
对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何，解析几何的两大基本问题就是：
(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程
(2)通过方程，研究平面曲线的性质
事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法
【问题】
如何根据已知条件，求出曲线的方程
【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：
分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：
首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;
(2)写出适合条件的点的集合;
(3)用坐标表示条件，列出方程;
(4)化方程为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明
上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正
下面再看一个问题：
【小结】师生共同总结：
(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?
(2)如何求曲线的方程?
(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?
【作业】课本第72页练习1，2，3;
数学高中教学设计大全3
教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：圆的标准方程及有关运用
教学难点：标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
⒈说出下列圆的方程
⑴圆心(3，-2)半径为5⑵圆心(0，3)半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴(x-2)2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为(1，3)，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程(突出待定系数的数学方法)
练习：
1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)
四、小结练习P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
数学高中教学设计大全4
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
(一)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.
〔字幕〕一条铁路线上有6个火车站
(1)需准备多少种不同的普通客车票?
(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?
(学生活动)讨论并回答
答案提示：
(1)排列;
(2)组合
〔评述〕问题
(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;
(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题，这节课着重研究组合问题
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题
(二)新课讲授
〔提出问题创设情境〕
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文
〔字幕〕
1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答.
(教师活动)对照课文，逐一评析.
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境
【归纳概括建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.
〔字幕〕模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合
〔评述〕区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题
(学生活动)倾听、思索、记录
(教师活动)提出思考问题
〔投影〕与的关系如何?
(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：
第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为;
第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为
根据分步计数原理，得到
〔字幕〕公式1：
公式2：
(学生活动)验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去
(三)小结
(师生活动)共同小结
本节主要内容有
1.组合概念
2.组合数计算的两个公式
(四)布置作业
1.课本作业：习题103第1(1)、(4)，3题
2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?
3.研究性题：
在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点(包括)能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
(五)课后点评
1.在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力
2.解;设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2.即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人
3.能组成(注意不能用点为顶点)个四边形，个三角形.
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种?
解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解
数学高中教学设计大全5
教学目标：
(1)掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化
(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明
(3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点
教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程(不同时为0)的对应关系及其证明
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
下面给出教学实施过程设计的简要思路：
教学设计思路：
(一)引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：
问：说出过点(2，1)，斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么?
答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次。
肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：
问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么?
答：直线方程是(或其它形式)，也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次。
肯定学生回答后强调"也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次"。
启发：你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论。
学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：
【问题1】"任意直线的方程都是二元一次方程吗?"
(二)本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题，如何解决?自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路。
学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.
经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：
思路一：…
思路二：…
教师组织评价，确定最优方案(其它待课下研究)如下：
按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在。
当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程。
当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗?
学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
综合两种情况，我们得出如下结论：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程。
至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是"要么形如这样，要么形如这样的方程"。
同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达?
学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式。
这样上边的结论可以表述如下：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如(其中、不同时为0)的二元一次方程。
启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?
【问题2】任何形如(其中、不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?
不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢?
师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：
回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程(其中、不同时为0)系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即
(1)当时，方程可化为
这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线。
(2)当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为
这表示一条与轴垂直的直线。
因此，得到结论：
在平面直角坐标系中，任何形如(其中不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线。
为方便，我们把(其中不同时为0)称作直线方程的一般式是合理。
【动画演示】
演示"直线各参数"文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线。
至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.
(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计
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