1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象,能将一般式化为顶点式,掌握顶点坐标公式,对称轴的求法.
2.能将一般式化为交点式,掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.
3.会求二次函数的最值,并能利用它解决简单的实际问题.
阅读教材第3 7至39页,自学"思考"和"探究",掌握将一般式化成顶点式的方法.
①二次函数y=a(x-h )2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,当a>0时,开口向上,此时二次函数有最小值,当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时 ,y随x的增大而减小;当a<0时,开口向下,此时二次函数有最大值,当xh时,y随x的增大而减小.
②用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,则h=- ,k= .则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(- , ),对称轴是x=- ,当x=- 时,二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值,当a>0时,函数y有最小值,当a<0时,函数y有 最大值.
③求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标,对称轴 ,最值,并画出其函数图象.
解:顶点坐标为(-1,-3),对称轴是直线x=-1,当x=-1时,y有最小值-3,图略.
先将此函数解析式化成顶点式,再解其他问题,在画函数图象时,要在顶点的 两边对称取点,画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.
例 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式,并写出其开口方向,顶点坐标,对称轴.
①y= x2-6x+21; ②y=-2x2-12x-22.
解:①y= x2-6x+21= (x2-12x)+21= (x2-12x+36-36)+21= (x-6)2+3.
∴此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6,3),对称轴是直线x=6.
②y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.
∴此抛物线的开口向下,顶点坐标为(-3,4),对称轴是直线x=-3.
第②小题注意h值的符号;配方法是数学里的一个重要方法,需多加练习,熟练掌握;抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.
1.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?
2.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是向下,对称轴是x =2,顶点坐标是(2,-3).当x=2时,函数y有最大值,其值为-3.
3.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值,且ac=4,则二次函数的顶点在第四象限.