实际问题与二次函数北师大版数学初三上册教案思维导图

晚间拾梦

2023-04-04

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实际问题与二次函数教案

实际问题与二次函数教学设计

实际问题与二次函数北师大版数学初三上册教案思维导图包含了二次函数的定义和基本形式y=ax²+bx+c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。着重介绍了如何将实际问题转化为二次函数问题，和如何利用二次函数的性质解决最小(大)值，教学目标包含了能够求二次函数的最小(大)值，和根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式。多个实际问题，如商品定价、墙角围栏、铁丝分割、学生桌子体积，让学生通过实际问题的应用来加深对二次函数的理解和运用。

思维导图大纲

22.3实际问题与二次函数：教案

教学内容

22.3 实际问题与二次函数(2).

教学目标

1.会求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值.

2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题.

3.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式.

教学重点

1.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式.

2.求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值.

教学难点

将实际问题转化成二次函数问题.

教学过程

一、导入新课

复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学.

二、新课教学

1.探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?

教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量，根据不同情况列出函数关系式.具体步骤见教材第50页.

22.3实际问题与二次函数：同步练习

5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______s.

6.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.

7.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=6 cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为______

9.(成都中考)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=x m.

(1)若花园的面积为192 m2,求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值 .

10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

11.(淮安中考)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米?

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能，请求出其边长;如果不能，请说明理由.

挑战自我

12.(朝阳中考)如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM>2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.

22.3实际问题与二次函数：同步试卷

1.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2.

2.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.

解答题

1.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y=﹣10x+1200.

(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);

(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?

2.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元;若买3件A商品和2件B商品，共需135元.

(1)设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值;

(2)B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.

①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少?24.大学毕业生小王响应国家"自主创业"的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件.市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨，x<0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元).

(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润;

(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?

3.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大?

4.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示.

(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?

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