由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).
如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为
]如右图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为
所以BD=CD,∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.
把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.
解得x=36°. 在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.
Ⅲ.随堂练习:1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49~P51,然后小结.
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.
我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.
Ⅴ.作业: 课本P56习题12.3第1、2、3、4题.