数学初二下学期教案思维导图

深知他心

2023-04-04

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数学初二下学期教案

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作为一名教师，编写教案需要注意哪些问题呢？模板以“数学初二下学期教案思维导图”为核心，提取出教学目标、重点、难点、情感态度与价值观等。教学目标包含负整数指数幂的运算、整数指数幂的运算性质、科学记数法，重点在于掌握整数指数幂的运算性质，难点则是会用科学计数法表示小于1的数，还有关于直角三角形的判定定理，需要通过具体的操作活动去了解，并运用判定定理解决有关问题，通过学习这些知识，可以使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践，理性思考，解决问题。

思维导图大纲

数学初二下学期教案1

教学目标：

1、知道负整数指数幂=(a≠0，n是正整数)、

2、掌握整数指数幂的运算性质、

3、会用科学计数法表示小于1的数、

教学重点：

掌握整数指数幂的运算性质。

难点：

会用科学计数法表示小于1的数。

情感态度与价值观：

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题、

教学过程：

一、课堂引入

1、回忆正整数指数幂的运算性质：

(1)同底数的幂的乘法：am·an=am+n(m，n是正整数);

(2)幂的乘方：(am)n=amn(m，n是正整数);

(3)积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数);

(4)同底数的幂的除法：am÷an=am·n(a≠0，m，n是正整数，m>n);

(5)商的乘方：()n=(n是正整数);

2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1

3、你还记得1纳米=__米吗?

4、计算当a≠0时，a3÷a5=，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am·n(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3·5=a·2，于是得到a·2=(a≠0)。

二、总结：

一般地，数学中规定：当n是正整数时，(a≠0)(注意：适用于m、n可以是全体整数)教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立、事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂;am·an=am+n(m，n是整数)这条性质也是成立的、

三、科学记数法：

我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012=1.2×10?即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数。

数学初二下学期教案2

教学目标：

1、在现实情境中，通过具体的操作活动，了解直角三角形的判定定理，

2、运用判定定理解决有关问题。

重点：

直角三角形的判定定理。

难点：

探索直角三角形的判定定理的应用。

教学过程：

一、回顾知识引入新课

1、直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

2、三角形内角和性质：三角形内角和等于180°。

3、三角形中线的定义：三角形顶点与对边中点连线段。

二、想一想，探求判定定理。

1、在△ABC中，如果∠A+∠B=90°那么△ABC是直角三形吗?

证明：∵∠A+∠B=90°(已知)

∠A+∠B+∠C=180°(△的内角和为180°)

∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°

∴△ABC是直角三角形(直角三角形定义)

直角△的判定定理1：两锐角互余的△是直角三角形。

在三角形中如果两锐角互余那么三角形是直角△

2、如果，三角形一边上的中线等这边的一半，那么这个△是直角△吗?

已知，在△ABC中，CD是AB边上的中线且CD=1/2AB，求证△ABC是RT△

证明∵CD是△ABC的AB边上中线(已知)

AD=BD=1/2AB(中点的性质)

∵CD=1/2AB(已知)

∴CD=BDCD=AD

∴∠2=∠B∠1=∠A(等边对等角)

∵∠A+∠B+∠ABC=180(三角形内角和性质)

∴∠A+∠B+(∠1+∠2)=180

∴∠A+∠B+∠A+∠B=180

∴2(∠A+∠B)=180

∠A+∠B=90

所以三角形ABC是直角三角形(直角三角形判定定理1)

三、巩固与练习

1、在△ABC，若∠A=35，∠B=55则△ABC是△?

2、在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=1/2AB，那么△ABC的形状是()

A：锐角△B：钝角△C：直角△D：以上都不对

3、在等边△ABC中，延长BC至D，使CD=CB，使AC=1/2BD。

求证：△ABD是直角△，

证明：∵CD=CB(已知)

∴点C为BC的中点(中点的定义)

∴AC为△ABC的边BD上的中线(中线的定义)

∵AC=1/2BD(已知)

∴△ABD是直角△(直角△的判定定理2)

四、小结：这节课学习了直角三角形两个判定定理

1、两锐角互余的三角形是直角三角形。

2、在三角形中如果一条边上的中线，等于这条边的一半的三角形是直角三角形。

五、作业布置：

课本87页练习题。

数学初二下学期教案3

一、教材分析

1、特点与地位：重点中的重点。

本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。

2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：

(1)重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。

(2)难点：求解最短路径算法的程序实现。

3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

二、教学目标分析

1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。

2、能力目标：

(1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。

(2)通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。

3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

三、教法分析

课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的"讲授法"以外，主要采用"案例教学法"，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。

四、学法指导

1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。

2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。

3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。

五、教学过程分析

(一)课前复习(3~5分钟)回顾"路径"的概念，为引出"最短路径"做铺垫。

教学方法及注意事项：

(1)采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。

(2)提示学生"温故而知新"，养成良好的学习习惯。

(二)导入新课(3~5分钟)以城市公路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容"求最短路径问题"。教学方法及注意事项：

(1)先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。

(2)此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。

(三)讲授新课(25~30分钟)

1、求某一结点到其他各结点的最短路径(重点)主要采用案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路线。

(1)将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。(3~5分钟)教学方法及注意事项：

①主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法(用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。)一边用语言描述，一边在黑上画图。

②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。

③及时总结，原型抽象(景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值)，将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。

④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，为后续教学做准备。

教学方法及注意事项：

①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径?

②结合案例分析求解最短路径过程中(重点)注意此处借助黑板，按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思考完成。

(四)课堂小结(3~5分钟)

1、明确本节课重点

2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢?

(五)布置作业

书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时间安排。

六、教学特色

以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。

数学初二下学期教案4

教学目标：

1、经历数据离散程度的探索过程

2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

教学重点：

会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点：

理解数据离散程度与三个差之间的关系。

教学准备：

计算器，投影片等

教学过程：

一、创设情境

1、投影课本P138引例。

(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)

2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的.一个统计量。

二、活动与探究

如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿(投影课本159页图)

问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?

2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。

3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?

(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。

三、讲解概念：

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2

设有一组数据：_1，_2，_3，，_n，其平均数为

则s2=

而s=称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)

从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

四、做一做

你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?

(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)

五、巩固练习：课本第172页随堂练习

六、课堂小结：

1、怎样刻画一组数据的离散程度?

2、怎样求方差和标准差?

七、布置作业：习题5.5第1、2题。

数学初二下学期教案5

一、教学目标

1、了解二次根式的意义;

2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;

4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：

(1)二次根的意义;

(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：

确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

(一)复习提问

1、什么叫平方根、算术平方根?

2、说出下列各式的意义，并计算

(二)引入新课

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式。

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗?

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的"外在形态"。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

例2是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?

解：略。

说明：这个问题实质上是在_是什么数时，_—3是非负数，式子有意义。

例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。

(2)—3_≥0，_≤0，即_≤0时，是二次根式。

(3)，且_≠0，∴_>0，当_>0时，是二次根式。

(4)，即，故_—2≥0且_—2≠0，∴_>2。当_>2时，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：(1)由2a+3≥0，得。

(2)由，得3a—1>0，解得。

(3)由于_取任何实数时都有|_|≥0，因此，|_|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母_的取值范围是全体实数。

(4)由—b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。

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