高一数学必修一重点公式思维导图

放手你走

2023-04-04

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高一数学必修一公式

高一数学公式

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高一数学必修一重点公式思维导图包含集合的表示与运算、函数的性质、指数与对数等，对于集合，要掌握子集、真子集和集合相等的概念，和并集、交集和补集的运算法则，在学习函数时，要了解奇函数和偶函数的定义和性质，和函数的单调性和复合函数的单调性，来解决函数的图像和方程的问题。指数和对数也是重要的学习内容，要熟练掌握幂的运算法则和根式的性质，同时了解指数函数和对数函数的性质，平均增长率和函数的零点也是需要掌握的知识点。

思维导图大纲

高中数学必修一集合的公式

1、含义与表示：(1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

(2)集合的分类;有限集，无限集 (3)集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有 xB，则称A是B的子集。记作AB 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB 集合相等：若：AB,BA,则AB



3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：

4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB

交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB

补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，

记为CUA 5.集合{a1,a2,

真子集有2–1个;非空子集有2 –1个; ,an}的子集个数共有2n 个;

6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

高中数学必修一函数公式

1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质：(1)奇函数的`图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;

(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax2 +bx + c(a0)的性质

b4acb2b4acb2

1、顶点坐标公式：2a,4a，对称轴：x2a，最大(小)值：4a



2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)ax2bxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0); (3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 四、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

(1)a m • a n = a m + n ，(2)aaa

mn

，(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n • b n

11anann0m

(5) n(6)a = 1 ( a≠0)(7)an (8)aa(9)am

nabba

2、根式的性质

(1)na.

(2)当n

a; 当n

|a|

a,a0.

a,a0

4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

(1)定义域：R ; 值域：( 0 , +∞) (2)图象过定点(0，1)

5.指数式与对数式的互化： logaNbabN(a0,a1,N0).

五、对数与对数函数

1对数的运算法则：

logN

(1)a b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a a = N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (

M) = log a M -- log a N N

(8)log a N b = b log a N (9)换底公式：log a N =n

logbN

logba

(10)推论 logamb(11)log a N =n

logab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). m1

(12)常用对数：lg N = log 10 N

(13)自然对数：ln A = log e AlogNa

(其中 e = 2.71828…)

2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：

(1)定义域：( 0 , +∞) ; 值域：R (2)图象过定点(1，0)

六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a

例如：

y = x

y

xx y

x1 x

七.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象; 规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有yN1(p)x. 九、函数的零点：1.定义：对于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即 yf(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得f(c)0，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：(给定精确度)

ab

(3)计算f(x1)①若f(x1)0，则x1就是零点;②若f(a)f(x1)0，则零点

(1)确定区间a,b，验证f(a)f(b)0;(2)求a,b的中点x1

x0a,x1 ③若f(x1)f(b)0，则零点x0x1,b;

(4)判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或a,b内任一值。否则重复(2)到(4)

高一数学必修一重点公式整理

【和差化积】

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

【某些数列前n项和】

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理

【判别式】

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

【两角和公式】

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

【倍角公式】

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

【半角公式】

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

【降幂公式】

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

【万能公式】

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

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