八年级上册数学知识点大全思维导图

所谓永远

2023-04-04

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八年级上册数学知识点

八年级

数学

上册

知识点

初二的学生都认为数学很难,其实做好重点知识点的总结,把知识点搞清楚,其实也并不难。

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思维导图大纲

初二数学知识点总结

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为："一提"、"二套"、"三分组"、"四十字"。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

初二上册数学知识点的总结

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

23 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

34定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

38定理四边形的内角和等于360°

39四边形的外角和等于360°

40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

41推论任意多边的外角和等于360°

42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

44推论夹在两条平行线间的平行线段相等

45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

51矩形性质定理2 矩形的对角线相等

52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

56菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

62定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的`两个角相等

65等腰梯形的两条对角线相等

66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

67对角线相等的梯形是等腰梯形

68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

71 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

72 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果ad=bc,那么a:b=c:d

74 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

75 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

76 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

77 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

78 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

79 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

80 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

81 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)

82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)

84 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)

85 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

86 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

91圆是定点的距离等于定长的点的集合

92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

94同圆或等圆的半径相等

95到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

97到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

98到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

99定理不在同一直线上的三点确定一个圆.

100垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

101推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

104定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

105推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

106定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

108推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

110定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

111①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

112切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

113切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

116切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

117圆的外切四边形的两组对边的和相等

118弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

119推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

120相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

121推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

122切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

123推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

124如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

125①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r<dr)< p="">

④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

126定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

127定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

128定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

129正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

130定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

131正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

132正三角形面积√3a/4 a表示边长

133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

134弧长计算公式：L=n兀R/180

135扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

初二数学知识点整理

(一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)??(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，