1、 平面基本性质
公理1 如果一条直线上的 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么他们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
(2) 线面垂直：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，称为线面垂直，记作 ，垂线、垂面、垂足。
(3) 面面平行：如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行。
面面垂直：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，3、 线线关系 位置关系
6、 各类"平行"之间的转化 条件
如果，b，
面面平行 ∩b=P，cβ， 如果 ，如果 ‖β，如果 ⊥ ， ⊥β，如果 ‖ ， β，β∩=b，那么 ‖b 线面平行 面面平行 如果 ‖β， 垂直关系 线线平行 ∩γ=，β∩γ=b，那么 ‖b 如果 ‖β， ，那么 ‖β 如果 ⊥ ，b⊥ ，那么 ‖b 线面平行 —— —— b ,∩b=P,‖β,b
如果 ⊥ ，b，那么⊥b 如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直
如果 ⊥ ， β，那么β⊥ —— ，如果 ‖b， ⊥c，那么b⊥c 线面垂直 面面垂直 平行关系 线线垂直 —— 线面垂直 如果 ⊥b， ⊥c，b，c，b∩c=P，那么 ⊥ 定义(二面角等于90) 0α∩β=b， ,⊥b，如果 ⊥ ，b‖ ，那么b⊥ 面面垂直 ——
8、 立体几何中的"角"
(1) 异面直线所成的角：将两异面直线平移得到两相交直线，这两条香蕉直线所成的锐角或直角就是这两条异面直线所成的角。
①范围 ;②如何找异面直线所成的角：找异面直线的平行线。
(2) 线与面所成的角：直线与在该平面内的射影所成的角。
(3) 面与面所成的角(二面角)
二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。
9、 立体几何中的"距离"
(1) 点面距：从平面外一点引平面的垂线，叫做这个点到这个平面的距离。
(2) 线面距：直线与平面平行，那么直线上任意一点到到平面的距离(都相等)称为直线到平面的距离。
(3) 面面距：两平面平行，那么任一平面上的任意一点到另一平面的距离(都相等，
公垂线：与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。
注：①"平行"才谈距离;②线面距、面面距都要转化为点面距。
1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.
注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.
2. 两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)
3. 过三条互相平行的直线可以确定个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)
[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.
4. 三个平面最多可把空间分成部分.(X、Y、Z三个方向) 二、 空间直线.
1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有反且有一个公共点;平行直线—共面没有公共点;异面直线—不同在任一平面内
[注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线(×).(可能两条直线平行，也可能是点和直线等)
③若直线a、b异面，a平行于平面 ，b与 的关系是相交、平行、在平面 内.
④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.
⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.(×)(射影不一定只有直线，也可以是其他图形)
⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.(×)(并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段)
⑦ 是夹在两平行平面间的线段，若 ，则 的位置关系为相交或平行或异面.
2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(不在任何一个平面内的两条直线)
3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等(如下图).
(向量与向量所成角)
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角(或直角)相等.
5. 两异面直线的距离：公垂线的长度.
空间两条直线垂直的情况：相交(共面)垂直和异面垂直.
是异面直线，则过 外一点P，过点P且与 都平行平面有一个或没有，但与 距离相等的点在同一平面内. ( 或 在这个做出的平面内不能叫 与 平行的平面)
心不动则不痛
旧人不归
